Ваш кошик порожній
Евклід Александрійський
Евклід Александрійський
Давньогрецького математика, Евкліда Александрійського, називають також "батьком геометрії".
Історія
5 - 12 класи
Ключові слова
mozaLink
/Вебпосилання
Запитання
- Чи вірне твердження? відповідно до одного з постулатів Евкліда, з будь-якого центру можна описати тільки одне коло.
- Чи вірне твердження? відповідно до одного з постулатів Евкліда, від будь-якої точки до будь-якої іншої точки можна провести пряму.
- Про рівність чого йдеться в одному з постулатів Евкліда?
- Що можна визначити за алгоритмом Евкліда?
- Який правильний многогранник має найбільше число вершин?
- Який правильний многогранник має найбільше число граней?
- Який вираз відноситься до правильних многогранників?
- Скільки правильних поліедрів існує в тривимірному просторі?
- Чию академію в Афінах закінчив Евклід?
- За оцінками списку найвидаваніших творів, одна книга випереджає евклідові "Начала". Яка саме?
- Що заснував в Александрії Евклід?
- Чи вірне твердження, що "Начала" це збірник власних праць Евкліда?
- Скільки сувоїв зберігалося в Александрійському мусейоні?
- Хто заснував Александрійський мусейон?
- Яка праця Евкліда найвидатніша?
- Яке твердження вірне стосовно Александрійського мусейону?
- Що означає слово "мусейон"?
- "Батьком" якої науки є Евклід?
- На межі яких століть жив Евклід?
- З яким місто м пов'язані ім'я та праці Евкліда?
Сцени
Мусейон
- Евклід
- рукописні сувої
- тетраедр
- гексаедр
- октаедр
- додакаедр
- ікосаедр
В добу еллінізму в багатьох містах виникали "місця, присвячені музам", які називались мусейони. Ці будівлі, як правило, служили науковими і культурними осередками. Найвідоміший Мусейон був розташований в місті Александрії, в Єгипті.
Велику Александрійську бібліотеку вважали однією з найбільших бібліотек Стародавнього світу. Заснував Мусейон в 3-му столітті до н.е. Птолемей I Сотер, фараон який започаткував династію Птолемеїв. Завданням мусейона, крім збору і зберігання сувоїв-рукописів, була підтримка діяльності вчених, які працювали в центрі.
За даними Каллімаха, в будівлі зберігалось кілька сотень тисяч сувоїв. За іншими джерелами, сам Марк Антоні подарував бібліотеці аж 200 000 сувоїв як весільний подарунок для Клеопатри.
Великих пошкоджень "Храм муз" зазнав в ході війн за римської епохи, але найсерйозніші відбулись у 3 столітті. Остаточна руйнація припала на арабський період.
Евклід
Протягом століть багато відомих вчених працювали в мурах мусейону в Александрії. Деякі з них навіть стали бібліотекарями центру.
Давньогрецький математик Евклід жив і працював в кінці 4 століття і на початку 3 століття до н. е. Він був студентом Платонівської академії в Афінах. Пізніше сам Евклід заснував школу математики в Александрії. Попри своє грецьке походження, Евклід був настільки тісно пов'язаний з єгипетським містом, що його стали називати Евклід Александрійський. Сьогодні його називають "батьком геометрії".
Основна праця Евкліда "Начала" — Elementa, "Елементи" латиною, це математичний трактат, збірка математичних знань епохи. "Начала"століттями використовують як підручник. Праця поставила Евкліда серед найважливіших постатей історії математики (та й науки загалом). За оцінками, ця робота посідає друге місце, після Біблії, за кількістю найбільше видаваних творів.
За легендою, фараон Птолемей І Сотер одного разу запитав Евкліда, чи існує простіший і швидший спосіб засвоїти основи геометрії, ніж вивчити "Начала". На що, математик відповів "ні", додавши, що "немає царської дороги до геометрії".
Постулати
- A
- B
- C
- D
- P
- Q
- e
- f
- g
- O₁
- O₂
- O₃
- e
- f
- g
- α
- β
- Р
Хоча "Начала" є значною мірою складання приписів попередніх давньогрецьких математиків, Евклід першим звів це математичне знання в єдину логічну систему.
У Книзі 1 Евклід окреслює основні положення геометрії площин, включаючи визначення, постулати та аксіоми.
Визначення - пояснюють поняття, які використані у трактаті.
Постулати встановлюють зв’язки між основними поняттями геометрії. Це наріжні камені "евклідової геометрії".
Аксіоми включають загальні математичні ствердження. (У сучасній математиці немає різниці між постулатами і аксіомами.)
Алгоритм Евкліда
- Прямокутник: 150 х 63
- 150
- 63
- 24
- 15
- 9
- 6
- 3
- найбільший спільний дільник: (150, 63) = 3
З ім'ям Евкліда пов'язано створення так званого алгоритму Евкліда - методу знаходження найбільшого спільного дільника для двох чисел (відповідно до сучасних знань, цей метод був відомий ще філософам-піфагорійцям, послідовникам вчення Піфагора).
Алгоритм заснований на принципі того, що найбільший спільний дільник двох чисел не зміниться, якщо більше число замінити на різницю цих двох чисел. Якщо продовжувати процес до тих пір поки числа не стануть рівними, то це число, не рівне нулю, і стане найбільшим спільним дільником вихідної пари чисел.
Геометричною інтерпретацією алгоритму є завдання, в якому прямокутник потрібно покрити квадратами в максимальній кількості і максимально можливого розміру, без перекриття і порожніх місць. Якщо довжина сторін прямокутника виражена цілими числами, то довжина сторони найменшого квадрата буде найбільшим спільним дільником.
Правильні багатогранники
- тетраедр
- гексаедр (куб)
- октаедр
- додекаедр
- ікосаедр
- Назва
- Число граней
- Число вершин
- Число ребер
- 4
- 6
- 8
- 12
- 20
- 30
Опукле тіло з максимально можливою симетрією, тобто всі його грані — рівні правильні многокутники, а всі вершини рівновіддалені від деякої точки, яку означають центром, і в кожній сходиться однакове число ребер називається правильним многогранником або також "Платоновим тілами".
У тривимірному вимірі існує п'ять правильних многогранників: тетраедр, гексаедр (куб), октаедр, додекаедр і ікосаедр.
Їх назви вказують на кількість багатокутників, які є його гранями:
- тетраедр: 4;
- гексаедр: 6;
- октаедр: 8;
- додекаедр: 12;
- ікосаедр: 20.