Ваш кошик порожній

Купити

Кількість: 0

Всього: 0,00

0

Визначення периметра і площі плоских фігур, а також площі поверхні та об'єму геометричних тіл

Визначення периметра і площі плоских фігур, а також площі поверхні та об'єму геометричних тіл

За допомогою анімації ви можете познайомитись з формулами для знаходження периметра і площі плоских фігур, а також з формулами для обчислення об'єму та площі поверхонь геометричних тіл.

Математика

Ключові слова

Сила звуку, поверхня, окружність, Територія, сфера, піраміда, циліндр, круговий сектор, коло, трикутник, прямокутник, Квадрат, конус, Куб, базова площа, мантія, Паралелограм, формула, геометрія, стереометрія, математика

Пов'язані об'єкти

Сцени

Периметр плоских фігур

  • квадрат
  • прямокутник
  • трикутник
  • круг
  • сектор круга
  • a
  • a
  • b
  • a
  • b
  • c
  • d
  • r
  • r
  • α°

Плоскою геометричною фігурою називається частина площини, яка обмежена замкнутою лінією (ламаною або кривою).

Периметром двовимірної (плоскої) геометричної фігури називається довжина лінії, яка обмежує дану фігуру.

Оскільки сторони квадрата рівні, то периметр квадрата в чотири рази більший за довжину його сторони.

У прямокутнику протилежні сторони рівні, тому його периметр дорівнює подвоєній сумі суміжних сторін.

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин його сторін. Для рівнобедреного і рівностороннього (правильного) трикутників формули обчислення периметра є простішими.

Периметром круга, тобто довжиною кола, називається добуток його діаметра і числа п(пі). (Число п (пі)- математична константа (3,1415), що виражає відношення довжини кола до довжини його діаметра).

Периметр сектора круга дорівнює сумі довжини дуги та подвоєної довжини радіуса.

Площа плоских фігур

  • прямокутник
  • трикутник
  • паралелограм
  • трапеція
  • круг
  • сектор круга
  • а
  • b
  • а
  • а
  • h
  • а
  • h
  • b
  • a
  • h
  • r
  • r
  • α°

Плоскою геометричною фігурою називається частина площини, яка обмежена замкнутою лінією (ламаною або кривою).

Площа є функцією, яка будь-якій плоскій фігурі ставить у відповідність додатне число і задовольняє такі умови (властивості площ):

1. Площа квадрата, довжина сторони якого дорівнює одиниці довжини, дорівнює одиниці.

2. Рівні фігури мають рівні площі.

3. Якщо фігуру розбито на частини, які є простими фігурами, то площа всієї фігури дорівнює сумі площ її частин.

Площа прямокутника дорівнює добутку двох його суміжних сторін (довжини та ширини).

Площа трикутника дорівнює пів добутку сторони трикутника на висоту проведену до цієї сторони. (Ця формула випливає з формули для обчислення площі паралелограма).

Площа паралелограма дорівнює добутку сторони паралелограма на висоту проведену до цієї сторони.

Площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ на висоту.

Площа круга дорівнює добутку числа п (пі) на квадрат його радіуса.

Площа сектора круга дорівнює добутку площі круга на відношення центрального кута до 360 градусів.

Площа поверхні геометричних тіл

  • циліндр
  • конус
  • куля
  • піраміда
  • прямокутний паралелепіпед
  • r
  • h
  • r
  • l
  • r
  • a
  • b
  • c
  • r
  • h
  • r
  • h
  • r
  • h
  • a
  • b
  • c

Геометричне тіло - це частина простору, яка обмежена замкнутою поверхнею. (Тобто просторова фігура, границі якої визначаються поверхнею).

Площа поверхні циліндра дорівнює сумі площ основ і бічної поверхні. Основою прямого кругового циліндра є круг. Бічна поверхня циліндра в розгорнутому вигляді є прямокутник, одна сторона якого є довжиною кола основи, а друга є висотою циліндра.

Площа поверхні конуса дорівнює сумі площ його основи та бічної поверхні.Основою прямого кругового конуса є круг. Розгортка бічної поверхні є сектором круга, радіус якого дорівнює твірні конуса, а довжина дуги відповідно довжині кола основи.

Площа повної поверхні сфери в чотири рази більша від площі великого круга. (Радіус великого круга дорівнює радіусу сфери).

Площа повної поверхні піраміди дорівнює сумі площ її основи й площі бічних граней.

Грані паралелепіпеда є прямокутниками, і протилежні з них попарно рівні. Повна поверхня прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі площ шести його граней. Площу можна визначити, якщо попарно перемножити довжини трьох суміжних ребер (довжини, ширини й висоти), додати утворені добутки, і утворену суму помножити на два.

Об'єм геометричних тіл

Геометричне тіло - це частина простору, обмежена замкнутою кривою. (Тобто це просторова фігура, границі якої визначаються поверхнею.)

Об'єм - це функція, яка будь-якому тривимірному тілу ставить у відповідність додатне число і задовольняє такі умови:

1. Об'єм куба, ребро якого дорівнює одиниці довжини, дорівнює одиниці.

2. Рівні тіла мають рівні об'єми.

3.Якщо тіло розбито на кілька частин, які є простими тілами, то його об'єм дорівнює сумі об'ємів усіх цих частин.

Об'єм циліндра дорівнює добутку площі основи на висоту. Основою прямого кругового циліндра є круг.

Об'єм конуса дорівнює одній третині добутку площі основи на висоту. Основою прямого кругового конуса є круг.

Об'єм кулі дорівнює дві третини від описаного навколо неї циліндра. Площа основи циліндра, описаного навколо кулі, дорівнює площі великого круга кулі, а висота циліндра її діаметру.

Об'єм піраміди дорівнює одній третині об'єму призми, з такою ж основою і висотою, або одній третині добутку площі основи на висоту.

Об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку трьох його вимірів: довжини, ширини й висоти.

Пов'язані об'єкти

Прямокутний паралелепіпед

Пряма призма, в основі якої лежить прямокутник (за означенням грані також є прямокутниками) називається прямокутним паралелепіпедом.

Куб

Ця анімація демонструє елементи (вершини,ребра, діагоналі та грані) куба, одного з тіл Платона.

Конусоподібні тіла

Ми можемо ознайомитися з деякими видами геометричних конусоподібних тіл: пірамідами й конусами, і дізнатися, як вони утворюються.

Куля

Ку́ля — це множина всіх точок простору, що перебувають від заданої точки на відстані, не більшій за дану відстань.

Зміна об'єму

За допомогою цієї сцени ми можемо простежити взаємозв'язок між коефіцієнтом подібності та зміною об'єму геометричних тіл.

Конічні перерізи

Конічний переріз - це плоска крива, яка утворюється при перетині прямого кругового конуса площиною.

Правильна чотирикутна піраміда

Правильною чотирикутною пірамідою називається піраміда, основою якої є квадрат, а його центр збігається з основою висоти піраміди.

Площа поверхні сфери (демонстрація)

Множина точок простору, які лежать на однаковій відстані, що дорівнює радіусу кулі, від її центра утворюють поверхню кулі.

Правильні геометричні тіла

З п'яти тривимірних правильних многогранників (Платонові тіла) найвідомішим є куб.

Об'єм кулі (принцип Кавальєрі)

Обчислення об'єму кулі за допомогою відповідного циліндра і конуса.

Об'єм кулі (ілюстрація)

Додаючи об'єми "тетраедрів" ми отримаємо приблизну величину об'єму кулі.

Різні види прямокутних паралелепіпедів

Різні види прямокутних паралелепіпедів можуть бути продемонстровані за допомогою звичайних побутових предметів.

Завдання на знаходження об'єму та площі поверхні.

Задачі на обчислення, пов'язані з виділеними з куба фігурами. Розвиває просторову уяву.

Розгортка куба (завдання)

Не з всіх розгорток, які складаються з шести з'єднаних квадратів, можна скласти куб.

Класифікація геометричних тіл

Ця анімація демонструє варіанти класифікації геометричних тіл на конкретних прикладах.

Циліндричні тіла

Анімація знайомить з різними типами циліндрів та їх бічними поверхнями.

Тіла обертання навколо осі симетрії

Тіло обертання отримаємо при обертанні плоскої геометричної фігури навколо прямої, що лежить у її площині, як навколо осі.

Added to your cart.