Ваш кошик порожній

Купити

Кількість: 0

Всього: 0,00

0

Правильні геометричні тіла

Правильні геометричні тіла

З п'яти тривимірних правильних многогранників (Платонові тіла) найвідомішим є куб.

Математика

Ключові слова

платонічна тверде, Тетраедр, куб, Октаедр, додекаедр, ікосаедр, подвійний, Піфагор, Аристотель, геометрія, стереометрія, математика

Пов'язані об'єкти

Сцени

Правильні многогранники

  • тетраедр
  • куб
  • октаедр
  • додекаедр
  • ікосаедр

Опуклі геометричні тіла, грані яких є рівними правильними многокутниками з рівними двогранними кутами, і в кожній вершині яких сходиться однакове число ребер, називаються правильними многогранниками.

Вони називаються також Платоновими тілами.

У тривимірному евклідовому просторі існує всього п'ять правильних многогранників: тетраедр, гексаедр (куб), октаедр, додекаедр та ікосаедр. Назва кожного многогранника походить від грецької назви кількості його граней:

Тетра: чотири;

Гекса: шість;

Окта: вісім;

Додека: дванадцять;

Ікоса: двадцять.

Усім геометричним тілам, які обмежені многокутниками (поліедр), відповідають свої дуальні многогранники. Це означає, що грані взаємозамінні з вершинами, тобто в центрі кожної вихідної грані знаходиться вершина дуального многогранника. З'єднавши центри граней з центрами суміжних граней отримаємо дуальний многогранник. Для кожного правильного многогранника дуальним є інший правильний многогранник, і таким чином, їх можна розподілити по парах.

Дуальний многогранник даного геометричного тіла можна побачити, клікнувши по напису "Дуальний многогранник".

Тетраедр

Правильний тетраедр - це многогранник, що складається з рівних правильних трикутників.

Число граней: 4

Число ребер: 6

Число вершин: 4

Дуальний многогранник: тетраедр

Двогранний кут: ~ 70 ° 31'43,61"

Число ребер в одній вершині: 3

Число діагоналей тіла: 0

Куб (гексаедр)

Гексаедр (або куб) - це правильний многогранник, що складається з рівних правильних чотирикутників, тобто квадратів.

Число граней: 6

Число ребер: 12

Число вершин: 8

Дуальний многогранник: октаедр

Двогранний кут: 90 °

Число ребер в одній вершині: 3

Число діагоналей тіла: 4

Октаедр

Октаедр - це правильний многогранник, що складається з рівних правильних трикутників.

Число граней: 8

Число ребер: 12

Число вершин: 6

Дуальний многогранник: гексаедр (куб)

Двогранний кут: ~ 109 ° 28'16,39"

Число ребер в одній вершині: 4

Число діагоналей тіла: 3

Додекаедр

  • t
  • t+1
  • 1

Додекаедр - це правильний многогранник, що складається з рівних правильних п'ятикутників.

Число граней: 12

Число ребер: 30

Число вершин: 20

Дуальний многогранник: ікосаедр

Двогранний кут: ~ 116 ° 33'55,84"

Число ребер в одній вершині: 3

Число діагоналей тіла: 100

Виготовимо додекаедр з ребром завдовжки 1 одиниця! (Анімація)

Візьмемо такий куб, у якого довжина ребра дорівнює пропорції Золотого перерізу (t)! Візьмемо 3 однакових прямокутники, менша сторона яких дорівнює 1 одиниці, а більша сторона: (t +1)! Вкладемо ці прямокутники в куб таким чином, щоб їх центр був центром куба й вони були попарно перпендикулярні один до одного так, щоб площина кожного прямокутника була б паралельна площині будь-якої грані куба! Потім з'єднаємо кожну вершину прямокутників з двома ближніми вершинами куба! Якщо візьмемо до уваги менші сторони прямокутників, то побачимо, що вийшов каркас додекаедру з ребром завдовжки 1 одиниця.

Ікосаедр

  • t
  • 1

Ікосаедр - це правильний многогранник, що складається з рівних правильних трикутників.

Число граней: 20

Число ребер: 30

Число вершин: 12

Дуальний многогранник: додекаедр

Двогранний кут: ~ 138 ° 11'22,87"

Число ребер в одній вершині: 5

Число діагоналей тіла: 36

Виготовимо ікосаедр з ребром завдовжки 1 одиниця! (Анімація)

Візьмемо 3 однакових золотих прямокутники! Це такі прямокутники, для сторін яких зберігається правило Золотого перерізу, тобто (a + b): a = a: b. Якщо менша сторона дорівнює одній одиниці довжини, то більша сторона буде дорівнювати золотий пропорції, тобто (t). Розташуємо ці прямокутники таким чином, щоб вони були попарно перпендикулярні один до одного та їх центри співпадали б. Потім з'єднаємо кожну вершину прямокутників з двома ближніми вершинами кожного з двох інших прямокутників! З урахуванням менших сторін прямокутників ми отримали каркас ікосаедра з ребром завдовжки 1 одиниця.

Пов'язані об'єкти

Правильна чотирикутна піраміда

Правильною чотирикутною пірамідою називається піраміда, основою якої є квадрат, а його центр збігається з основою висоти піраміди.

Куля

Ку́ля — це множина всіх точок простору, що перебувають від заданої точки на відстані, не більшій за дану відстань.

Визначення периметра і площі плоских фігур, а також площі поверхні та об'єму геометричних тіл

За допомогою анімації ви можете познайомитись з формулами для знаходження периметра і площі плоских фігур, а також з формулами для обчислення об'єму та...

Формула Ейлера

Формула, сформульована Леонардом Ейлером, виражає одну з основних властивостей опуклих многогранників.

Поліедр (многогранник) Сілашші

Увігнутий многогранник з незвичайними властивостями отримав свою назву на честь угорського математика.

Поліедр (многогранник) Часара

Неопуклий поліедр Часара, обмежений 14 -ма трикутниками.

Конусоподібні тіла

Ми можемо ознайомитися з деякими видами геометричних конусоподібних тіл: пірамідами й конусами, і дізнатися, як вони утворюються.

Об'єм тетраедра

Об'єм тетраедра обчислюється, виходячи з розрахунку об'єму призми.

Розгортка куба (завдання)

Не з всіх розгорток, які складаються з шести з'єднаних квадратів, можна скласти куб.

Класифікація геометричних тіл

Ця анімація демонструє варіанти класифікації геометричних тіл на конкретних прикладах.

Різні види прямокутних паралелепіпедів

Різні види прямокутних паралелепіпедів можуть бути продемонстровані за допомогою звичайних побутових предметів.

Куб

Ця анімація демонструє елементи (вершини,ребра, діагоналі та грані) куба, одного з тіл Платона.

Циліндричні тіла

Анімація знайомить з різними типами циліндрів та їх бічними поверхнями.

Класифікація геометричних тіл 1.

В анімації представлений варіант класифікації геометричних тіл за допомогою конкретних прикладів.

Класифікація геометричних тіл 2.

В анімації представлений варіант класифікації геометричних тіл за допомогою конкретних прикладів.

Класифікація геометричних тіл 3.

В анімації представлений варіант класифікації геометричних тіл за допомогою конкретних прикладів.

Класифікація геометричних тіл 4.

В анімації представлений варіант класифікації геометричних тіл за допомогою конкретних прикладів.

Фулерен (C₆₀)

Фулерен - одна із алотропних модифікацій Карбону, яку відкрили наприкінці 1980-х років.

Added to your cart.