Varukorgen är tom

Webbshop

Antal: 0

Totalt: 0,00

0

Omkrets, area, begränsningsarea och volym

Omkrets, area, begränsningsarea och volym

I denna animation visas formlerna för att beräkna figurers omkrets och area samt kroppars begränsningsarea och volym.

Matematik

Nyckelord

volym, På ytan, omkrets, område, sfär, pyramiden, cylinder, cirkelsektor, cirkel, triangel, rektangel, kvadrat, kon, Rätblock, basarea, mantel, Parallellogram, formel, geometri, rymdgeometri, matematik

Relaterade objekt

Scener

Figurers omkrets

  • kvadrat
  • rektangel
  • triangel
  • cirkel
  • cirkelsektor
  • s
  • b
  • h
  • a
  • b
  • c
  • d
  • r
  • r
  • θ°

En tvådimensionell geometrisk figur är en del av ett plan omslutet av raka eller böjda linjer som inte innehåller några hål och förblir intakt även om en av dess punkter avlägsnas.

Omkretsen av en tvådimensionell figur är den totala längden av dess sidor. Den kan beräknas genom att man adderar längden av de linjer eller kurvor som omger figuren.

Eftersom kvadratens sidor alla är lika långa, är dess omkrets fyra gånger sidans längd.

De motsatta sidorna i en rektangel är lika långa, därför är rektangelns omkrets två gånger summan av bredden och höjden.

Omkretsen på en triangel utgörs av summan av längden på dess tre sidor. Vid likbenta och liksidiga trianglar är regeln densamma men beräkningen är enklare.

Omkretsen av en cirkel (ett specialfall) är diametern gånger π (pi). (Om man dividerar en cirkels omkrets med dess diameter kommer man alltid att få samma förhållande. Denna matematiska konstant kallas π.)

Omkretsen av en cirkelsektor är summan av båglängden och längden på radien multiplicerat med två. Båglängden kan beräknas från cirkelns omkrets med hjälp av förhållandet mellan medelpunktsvinkeln och den fullständiga vinkeln (360°).

Figurers area

  • rektangel
  • triangel
  • parallellogram
  • trapets
  • cirkel
  • cirkelsektor
  • b
  • h
  • b
  • b
  • h
  • b
  • h
  • b₁
  • b₂
  • h
  • r
  • r
  • θ°

En tvådimensionell geometrisk figur är en del av ett plan omslutet av raka eller böjda linjer som inte innehåller några hål och förblir intakt även om en av dess punkter avlägsnas.

Arean är en funktion som anger ett positivt tal för alla tvådimensionella geometriska figurer med följande villkor:
1. Kvadratenhetens area är 1.
2. Arean av kongruenta geometriska figurer är samma.
3. Om man delar en geometrisk figur i flera mindre delar, är summan av de olika delarnas areor lika med arean av den ursprungliga geometriska figuren.

En rektangels area är basen gånger höjden.

En triangels area är hälften av en rektangels med samma bas och höjd. (Denna formel härrör från formeln för arean på ett parallellogram.)

Ett parallellograms area är basen gånger höjden.

En parallelltrapets area är höjden gånger summan av de parallella sidorna dividerat med två.

Arean på en cirkel får vi genom att multiplicera π (pi) med radien i kvadrat.

En cirkelsektors area kan beräknas utifrån den fulla cirkelns area med hjälp av förhållandet mellan medelpunktsvinkeln och den fullständiga vinkeln (360°).

Kroppars begränsningsarea

  • cylinder
  • kon
  • sfär
  • pyramid
  • rätblock
  • r
  • h
  • r
  • g
  • r
  • l
  • h
  • b
  • r
  • h
  • r
  • h
  • r
  • h
  • l
  • h
  • b

En geometrisk kropp är ett tredimensionellt objekt, en sluten del av rymden som begränsas av polygoner eller böjda ytor.

Begränsningsarean av en cylinder kan beräknas genom att multiplicera basytans omkrets med höjden. Basytan på en rät cylinder är en cirkel medan dess mantelyta är en rektangel. Sidorna på rektangeln motsvarar cylinderns höjd respektive cirkelns omkrets.

Begränsningsarean av en kon är summan av basytans och mantelytans area. Basytan av en rät cirkulär kon är en cirkel medan dess mantelyta är ett cirkelsegment med en radie som motsvarar konens generatris och där längden av bågen motsvarar omkretsen av konens basyta.

Begränsningsarean av en sfär kan beräknas genom att multiplicera arean av dess storcirkel med fyra (radien av storcirkeln är lika med radien av sfären).

Begränsningsarean av en pyramid är summan av dess basarea och ytarea.

Sidorna på ett rätblock är rektanglar och motsatta sidor är kongruenta. Begränsningsarean av ett rätblock är den sammanlagda arean av de sex sidoytorna. Den kan beräknas genom att parvis multiplicera sidolängderna av tre sidoytor som utgår från samma hörn, och sedan multiplicera summan av dessa med två.

Kroppars volym

En geometrisk kropp är ett tredimensionellt objekt, en sluten del av rymden som begränsas av polygoner eller böjda ytor.

Volymen är en funktion som anger ett positivt tal för alla geometriska kroppar med följande villkor:

1. Volymen av en enhetskub är 1.
2. Volymen av kongruenta kroppar är samma.
3. Om man delar en geometrisk kropp i flera mindre delar, är summan av de olika delarnas volymer lika med volymen av den ursprungliga kroppen.

Volymen av en cylinder är dess basarea gånger höjden. Basytan av en rät cirkulär cylinder är en cirkel.

Volymen av en kon är dess basarea gånger höjden dividerat med tre. Basytan av en rät cirkulär kon är en cirkel.

Volymen av en sfär är två tredjedelar av cylinderns volym. Cylinderns basarea är lika med arean av storcirkeln och cylinderns höjd är lika med sfärens diameter.

Volymen av en pyramid är en tredjedel av volymen av ett prisma som har en kongruent form som basyta, och samma höjd. Den kan beräknas genom att multiplicera basarean och höjden och sedan dividera summan med tre.

Volymen av ett rätblock är längden gånger bredden gånger höjden.

Relaterade objekt

Rätblock

Ett rätblock är en polyeder med sex rektangulära sidoytor.

Koniska kroppar

Denna animation visar olika typer av koner och pyramider.

Kub

Denna animation visar kubens komponenter (hörn, kanter, diagonaler och sidoytor). Kuben är en av de platonska kropparna.

Sfär

En sfär är en grupp punkter som alla befinner sig på samma avstånd från en given punkt i rummet.

Förhållandet mellan liknande kroppars volym.

I denna 3D-scen förklaras korrelationen mellan fasta kroppars likformighet i förhållande till varandra och volymens förändring.

Gruppering av rätblock

Denna animation visar olika typer av rätblock, genom vardagsföremål.

Kägelsnitt

Ett kägelsnitt är den plankurva som uppstår när en cirkulär kon genomskärs med ett plant snitt.

Klotets volym (Cavalieris princip)

Man kan beräkna klotets volym genom att använda en lämplig cylinder och en kon.

Klotets volym (illustration)

Summan av tetraedernas volym ger en approximation av klotets volym.

Platonska kroppar

Denna animation visar de fem ordinarie tredimensionella platonska kropparna, varav den mest kända är kuben.

Regelbunden fyrsidig pyramid

En pyramid, med en kvadratisk bas och fyra trekantiga sidoytor, vars spets är centrerad över mittpunkten kallas för regelbunden fyrsidig pyramid.

Sfärens area (illustration)

Sfärens yta består av en mängd punkter som befinner sig på samma avstånd från en given punkt.

Volym och begränsningsarea (övningsuppgift)

En övning i volym och begränsningsarea på kroppar som skapas från en kub.

Cylindriska kroppar

Denna animation visar olika typer av cylindriska kroppar samt deras mantelytor.

Gruppering av kroppar

Denna animation illustrerar olika grupper av kroppar genom konkreta exempel.

Kubnät

Alla kubnät som består av sex kongruenta rutor kan inte vikas ihop till en kub.

Rotationskroppar

Genom att rotera en geometrisk figur runt en rak linje med dess geometriska plan som axel får vi olika rotationskroppar.

Added to your cart.