Varukorgen är tom

Webbshop

Antal: 0

Totalt: 0,00

0

Klotets volym (Cavalieris princip)

Klotets volym (Cavalieris princip)

Man kan beräkna klotets volym genom att använda en lämplig cylinder och en kon.

Matematik

Nyckelord

volym sfär, Cavalieri's princip, beräkningsvolymen, kroppar, sfär, matematik

Relaterade objekt

Scener

Demonstration av Cavalieris princip

  • r

Cavalieris princip

Ta två kroppar och placera dem på en plan yta. Skär dem med två plan som är parallella med basen och undersök kropparna och deras tvärsnitt enligt följande egenskaper:

- Arean på baserna sammanfaller.
- Arean på alla tvärsnitt som är parallella med basen är lika stora.
- Höjden på kropparna sammanfaller.

Om alla de ovannämnda egenskaperna överensstämmer, är volymen av båda kropparna lika.
Cavalieris princip hjälper till att beräkna volymen av klot. Utan den skulle högre matematiska verktyg behövas för att komma till ett resultat.

Låt oss betrakta ett halvklot med radien r med dess tvärsnitt, och en cylinder som ligger på samma plan. Radien för cylinderns cirkulära bas och höjden på cylindern är r. Låt oss klippa ut en upp- och nedvänd kon ur cylindern, med både radie och höjd r. I animationen visas dessa kroppar tillsammans med respektive spegelbild relativt ytan. Arean på kropparnas bas är lika.

När man granskar tvärsnitten som är parallella med denna yta, måste man beräkna arean på tvärsnitten som ligger på höjd h.

I klotets fall är detta tvärsnitt en cirkel. Utifrån Pythagoras sats, är kvadraten på cirkelns radie lika med r² – h², alltså är dess area:

Den andra kroppens tvärsnitt är en ring med en yttre radie r och en inre radie h.
Dess area är:

Med andra ord, givet två figurer, är de två snittytorna som är parallella med basen lika.

På grund av kropparnas ursprung är höjden på dessa lika.

Eftersom alla villkor för Cavalieris princip är uppfyllda, har de två kropparna lika stor volym.

Animation

  • h

Relaterade objekt

Klotets volym (illustration)

Summan av tetraedernas volym ger en approximation av klotets volym.

Sfär

En sfär är en grupp punkter som alla befinner sig på samma avstånd från en given punkt i rummet.

Förhållandet mellan liknande kroppars volym.

I denna 3D-scen förklaras korrelationen mellan fasta kroppars likformighet i förhållande till varandra och volymens förändring.

Fysiker som förändrade världen

Dessa stora forskare hade ett enorm inflytande på fysikens framsteg.

Omkrets, area, begränsningsarea och volym

I denna animation visas formlerna för att beräkna figurers omkrets och area samt kroppars begränsningsarea och volym.

Sfärens area (illustration)

Sfärens yta består av en mängd punkter som befinner sig på samma avstånd från en given punkt.

Geometriska transformationer – rotation

Denna animation visar geometrisk rotation, en form av geometrisk transformation både i plan och rum.

Rotationskroppar

Genom att rotera en geometrisk figur runt en rak linje med dess geometriska plan som axel får vi olika rotationskroppar.

Tetraederns volym

För att beräkna volymen av en tetraeder kan vi börja med att beräkna volymen av ett prisma.

Volym och begränsningsarea (övningsuppgift)

En övning i volym och begränsningsarea på kroppar som skapas från en kub.

Added to your cart.