Корпа је празна

Куповина

Комад: 0

Укупно: 0,00

0

Рачунање обима, површине и запремине

Рачунање обима, површине и запремине

Ова анимација ће нас упознати са начинима рачунања обима и повшине геометријских облика у равни, као и површине и запремине тела у простору.

Математика

Ознаке

Тон, површина, обим, област, сфера, пирамида, цилиндар, круг сектор, круг, троугао, Правоугаоник, квадрат, купа, Квадар, површина основе, плашт, Паралелограм, формула, геометрија, геометрија простора, математика

Повезани додаци

Сцене

Обим геометријских облика у равни

  • квадрат
  • правоугаоник
  • троугао
  • круг
  • исечак круга
  • a
  • a
  • b
  • a
  • b
  • c
  • d
  • r
  • r
  • θ°

Геометријски лик у равни представља део равни ограничен линијама. (Тачније: то је затворени геометријски лик, без рупа, и не разилази се, уколико му се уклони једна тачка).

Под обимом геометријског лика, подразумевамо укупну дужину свих линија којима је тај лик ограничен.

Све странице квадрата су једнаке, зато је његов обим једнак четворострукој дужини странице.

Супротне странице правоугаоника су једнаке, стога се његов обим рачуна као двоструки збир дужина линија које полазе из једног врха.

Обим троугла је збир његове три странице. У случају специјалних троуглова (једнакокраки, једнакострани), формула за израчунавање је једноставнија.

Обим круга (односно, дужину кружне линије) рачунамо тако што дужину његовог пречника помножимо са бројем π. (Тачније, количник обима и пречника је у сваком случају константан. Та константа је π.)

Обим кружног исечка је једнак збиру дужине лука и два радијуса. (Дужина кружног лука се може израчунати и из обима круга, на основу пропорционалности.)

Површина геометријских облика у равни

  • правоугаоник
  • троугао
  • паралелограм
  • трапез
  • круг
  • исечак круга
  • a
  • b
  • a
  • b
  • h
  • a
  • h
  • a
  • c
  • h
  • r
  • r
  • θ°

Геометријски лик у равни представља део равни ограничен линијама. (Тачније: то је затворени геометријски лик, без рупа, и не разилази се, уколико му се уклони једна тачка).

Површина је функција која сваком геометријском лику додељује један позитиван број под следећеим условима:

1. Површина јединичног квадрата је 1.

2. Површина подударних геометријских ликова је једнака.

3. Ако поделимо један геометријски лик на неколико делова, збир површине његових делова биће једнак површини тог геометријског лика.

Површина правоугаоника се добија множењем износа дужине две странице које полазе из једног врха.

Површина троугла је једнака половини производа дужине једне странице и висине која јој припада. (Формула потиче од формуле површине паралелограма.)

Површину паралелограма ћемо добити множењем дужине једне странице и њене висине.

Површину трапеза рачунамо множењем половине збира дужине страница основе са износом висине.

Површину круга можемо добити множењем квадрата његовог радијуса са вредношћу константе π.

Површину кружног исечка можемо израчунати из површине круга, помоћу пропорције централног угла исечка и целог круга.

Површина тела

  • ваљак
  • купа
  • лопта
  • пирамида
  • квадар
  • r
  • h
  • r
  • s
  • r
  • a
  • b
  • c
  • r
  • h
  • r
  • h
  • r
  • h
  • a
  • b
  • c

Геометријско (или тродимензионално) тело је просторно тело омеђено површинама. (Или, тродимензионална фигура ограничена површинама.)

Површину ваљка рачунамо тако што дуплој површини основе додамо површину плашта. Основа усправног ваљка је круг. Његов раширени плашт је правоугаоник, чија је једна страница једнака обиму круга основе, а друга страница му је једнака висини ваљка.

Површина купе је једнака збиру површине основе и плашта. Основа усправне кружне купе је круг. Раширени плашт јој је кружни исечак чији је полупречник чини купу, а његов кружни лук је једнак обиму кружне основе.

Површину лопте ћемо добити, ако помножимо површину главног круга лопте са четири. (Полупречник главног круга лопте се подудара са полупречником лопте).

Површину пирамиде можемо израчунати збиром површине основе и плашта. (Облик раширеног плашта зависи од карактеристика пирамиде.)

Правоугаоне основе квадра које се налазе на супротним странама су подударне. Површину квадра, због тога, рачунамо парним множењем износа дужине три ивице које полазе из истог врха, саберемо тако добијена три производа и добијену вредност помножимо са два.

Запремина тела

  • ваљак
  • купа
  • лопта
  • пирамида
  • квадар
  • r
  • h
  • r
  • s
  • r
  • a
  • b
  • c
  • r
  • h
  • r
  • h
  • r
  • h
  • a
  • b
  • c

Геометријско (или тродимензионално) тело је просторно тело омеђено површинама. (Или, тродимензионална фигура ограничена површинама.)

Запремина (или волумен) је функција која сваком геометријском телу додељује један позитиван број под следећеим условима:

1. Запремина једниничне коцке је 1.

2. Запремина подударних тела је једнака.

3. Ако једно геометријско тело поделимо на неколико мањих делова, збир запремина тих делова биће једнак запремини тог геометријског тела.

Запремина ваљка је једнака производу површине основе и висине ваљка. У случају кружног ваљка, основа је круг.

Запремина купе је једнака трећини запремине ваљка који би се могао описати око ње. Због тога, запремину купе рачунамо тако што површину основе помножимо са висином купе, а затим се производ дели са 3. У случају кружне купе, основа је круг.

Запремина лопте износи две трећине запремине ваљкакоји би се око ње могао описати.

Запремина пирамиде је једнака трећини запремине призме са поударном основом и једнаком висином. Зато запремину пирамиде рачунамо тако што производ површине основе и висине поделимо са 3.

Запремина квадра је једнака производу дужина страница које полазе из истог врха.

Повезани додаци

Квадар

Квадар је геометријско тело омеђено са шест међусобно нормалних правоугаоних површи.

Коцка

Приказ саставних делова коцке, која је једна од правилних полиедара (темен, ивица,...

Купаста тела

Ова анимација ће нас упознати са типовима купастих тела, са купама, пирамидама, као и...

Лопта

Лопта је скуп тачака које се од задате тачке налазе на удаљености мањој или једнакој од...

Однос запремина чврстих тела

Ова анимација ће нам помоћи да упоредимо однос сличности и промене запремине чврстих тела.

Пресеци купе

Пресек купе је крива, која се добија пресеком праве кружне купе у равни.

Правилна четворострана пирамида

Праву пирамиду квадратне основе називамо квадратном пирамидом.

Површина лопте (демонстрација)

Површину лопте чини скуп тачака које се налазе на подједнакој удаљености од центра.

Правилна тела

Од пет правилних („Платонских”) тела, која постоје у тродимензионалном простору,...

Запремина лопте (принцип Кавалијери)

Употребом одговарајућег ваљка и конуса можемо израчунати запремину лопте.

Запремина лопте (демонстрација)

Сума запремине тетраедара даје приближну вредност запремине лопте.

Груписање квадрова

Различите типове квадара приказујемо уз помоћ свакодневних предмета.

Рачунање површине и запремине (задатак)

Задаци са телима који потичу из основне коцке развијају способност оријентације.

Мрежа коцке (задаци)

Од мреже шест подударних квадрада није увек могуће саставити коцку.

Груписање геометријских тела

Анимација нам конкретним примерима приказује могућности груписања предмета у простору.

Ваљкаста тела

Ова анимација ће нам помоћи да упознамо типове ваљака, као и њихове омотаче.

Обртна тела

Обртна тела настају ротацијом неког геометријског тела око осе.

Added to your cart.