Vaša košarica je prazna.

Nakupovanje

Količina: 0

Skupaj: 0,00

0

Obseg, ploščina, površina in prostornina

Obseg, ploščina, površina in prostornina

Animacija prikazuje formule izračunavanja obsega in ploščine likov ter površine in prostornine teles.

Matematika

Keywords

Obseg, Na površju, Območje, Krogla, Večkotna piramida, Valj, sektor krog, Krog, Trikotnik, Pravokotnik, square, stožec, Kuboid, osnovno območje, plašč, Paralelogram, Formula, geometrija, Prostor geometrija, matematika

Povezani dodatki

Scenes

Obseg likov

  • kvadrat
  • pravokotnik
  • trikotnik
  • krog
  • krožni izsek
  • a
  • a
  • b
  • c
  • a
  • b
  • d
  • r
  • r
  • α

Dvorazsežni geometrijski lik je del ravnine, ki je obdan z ravnimi črtami ali krivuljami, ne vsebuje vrzeli in ostane nedotaknjen tudi, če se mu odstrani katero od točk.

Obseg dvorazsežnega lika je celotna dolžina črt, ki ga obdajajo. Izračuna se s seštevkom dolžin vseh ravnih črt oz. krivulj okrog lika.

Štiri stranice kvadrata so enako dolge, zato je njegov obseg štirikratna dolžina stranic.

Nasprotni stranici pravokotnika sta enako dolgi, zato je njegov obseg dvakratna vsota njegove dolžine in širine.

Obseg trikotnika je vsota dolžin njegovih treh stranic. Pri enakokrakem in enakostraničnem trikotniku je pravilo isto, le da je izračun enostavnejši.

Obseg kroga je enak zmnožku dolžine njegovega premera in π (pi), matematične konstante, ki določa razmerje med obsegom in premerom kroga ter velja za vsak krog.

Obseg krožnega izseka je enak vsoti dolžine krožnega loka in dvakratne dolžine polmera. Dolžino loka se lahko izračuna s pomočjo obsega celotnega kroga oziroma velikosti središčnega kota.

Ploščina likov

  • pravokotnik
  • trikotnik
  • paralelogram
  • trapez
  • krog
  • krožni izsek
  • a
  • b
  • c
  • c
  • v
  • a
  • v
  • a
  • c
  • v
  • r
  • r
  • α

Dvorazsežni geometrijski lik je del ravnine, ki je obdan z ravnimi črtami ali krivuljami, ne vsebuje vrzeli in ostane nedotaknjen tudi, če se mu odstrani katero od točk.

Ploščina je funkcija, ki vsem dvorazsežnim geometrijskim likom pripiše pozitivno vrednost, če veljajo naslednji pogoji:
1. Ploščina osnovne kvadratne enote je ena.
2. Ploščina skladnih geometrijskih likov je enaka.
3. Če geometrijski lik razdelimo na več delov, je vsota ploščin delov enaka ploščini izvirnega lika.

Ploščina pravokotnika je zmnožek njegove dolžine in višine.

Ploščina trikotnika je polovica zmnožka njegove stranice in višine te stranice (obrazec izhaja iz obrazca za ploščino paralelograma).

Ploščina paralelograma je zmnožek njegove stranice in višine te stranice.

Ploščina trapeza je zmnožek polovice seštevka njegovih vzporednih stranic in višine.

Ploščina kroga je zmnožek kvadrata njegovega polmera in konstante π.

Ploščino krožnega izseka se lahko izračuna s pomočjo ploščine celotnega kroga oziroma velikosti središčnega kota.

Površina teles

  • valj
  • stožec
  • krogla
  • piramida
  • kvader
  • r
  • v
  • r
  • s
  • R
  • a
  • c
  • b
  • r
  • v
  • r
  • v
  • R
  • v
  • a
  • c
  • b

Trirazsežno geometrijsko telo je del prostora, ki ga obdajajo mnogokotniki oziroma ukrivljene ploskve.

Površina valja je vsota ploščin njegove stranske ploskve in dveh osnovnih ploskev. Osnovna ploskev pravilnega krožnega valja je krog (natančneje disk), stranska ploskev pa pravokotnik, katerega stranici ustrezata višini valja oziroma obsegu osnovne ploskve.

Površina stožca je vsota ploščin njegove osnovne in stranske ploskve. Osnovna ploskev pravilnega krožnega stožca je krog (natančneje disk), stranska ploskev pa krožni izsek, katerega polmer ustreza stranici stožca in dolžina loka obsegu osnovne ploskve.

Površina krogle je ploščina njenega glavnega kroga, pomnožena s štiri (polmer osnovnega kroga je obenem tudi polmer krogle).

Površina piramide je vsota ploščin njene osnovne in stranske ploskve (slednja je vsota ploščin likov, ki sestavljajo plašč piramide).

Osnovne ploskve kvadra so pravokotniki. Nasprotni ploskvi sta skladni. Površina kvadra je vsota ploščin vseh šestih ploskev. Izračuna se tako, da se zmnoži dve stranici treh različno velikih ploskev, zmnožke sešteje in vsoto pomnoži z dve.

Prostornina teles

Trirazsežno geometrijsko telo je del prostora, ki ga obdajajo mnogokotniki oziroma ukrivljene ploskve.

Prostornina je funkcija, ki vsem trirazsežnim geometrijskim telesom pripiše pozitivno vrednost, če veljajo naslednji pogoji:
1. Prostornina osnovne kubične enote je ena.
2. Prostornina skladnih geometrijskih teles je enaka.
3. Če geometrijsko telo razdelimo na več delov, je vsota prostornin delov enaka prostornini izvirnega telesa.

Prostornina valja je zmnožek ploščine njegove osnovne ploskve in višine. V primeru pravilnega krožnega valja je osnovna ploskev krog.

Prostornina stožca je zmnožek ploščine njegove osnovne ploskve in višine, deljen s tri. V primeru pravilnega krožnega stožca je osnovna ploskev krog.

Prostornina krogle znaša dve tretjini prostornine njej očrtanega valja. Ploščina osnovne ploskve očrtanega valja ustreza ploščini glavnega krogelnega kroga, višina valja pa ustreza premeru krogle.

Prostornina piramide znaša eno tretjino prostornine prizme s skladno osnovno ploskvijo in z isto višino. Izračuna se tako, da se pomnoži ploščino osnovne ploskve in višino ter zmnožek deli s tri.

Prostornina kvadra je zmnožek njegove dolžine, širine in višine.

Povezani dodatki

Kvader

Pokončno prizmo, ki ima za osnovno ploskev pravokotnik (ostale mejne ploskve so tudi pravokotniki), imenujemo kvader.

Kocka

Demonstracija "sestavnih elementov" kocke (oglišče, rob, diagonala, stranica) je pomembna naloga.

Krogla

Krogla je množica točk v prostoru, ki so od dane točke oddaljene največ za polmer.

Stožčasta telesa

Spoznali bomo vrste stožčastih teles, stožce, piramide.

Naloge računanja površine in prostornine

Računske naloge, povezane s telesi, ki so izvedene iz "osnovne kocke", razvijajo tudi prostorske predstave.

Površina krogle (demonstracija)

Površino krogle sestavljajo točke, ki so od središča oddaljene točno za polmer.

Pravilna štiristrana piramida

Pravilna štiristrana piramida ima kvadratno osnovno ploskev in štiri trikotne stranske ploskve.

Pravilna telesa

Izmed petih pravilnih (platonskih) teles tridimenzionalnega prostora je najbolj znana kocka.

Prostornina krogle (Cavalierijevo načelo)

Z uporabo ustreznega valja in stožca lahko izračunamo prostornino krogle.

Prostornina krogle (demonstracija)

Z vsoto prostornin "tetraedrov" dobimo približek za prostornino krogle.

Ratio of volumes of similar solids

This 3D scene explains the correlation between the ratio of similarity and the ratio of volume of geometric solids.

Razvrščanje kvadrov

Različne vrste kvadrov bomo ponazorili s pomočjo vsakodnevnih uporabnih predmetov.

Stožnice

Stožnica je presečna krivulja, ki nastane, če presekamo krožni stožec z ravnino.

Mreža kocke (naloge)

Iz mreže, sestavljene iz šestih skladnih kvadratov, ni mogoče vedno sestaviti kocke.

Razvrščanje geometrijskih teles

Animacija ponazarja možnosti razvrščanja geometrijskih teles ob konkretnih primerih.

Valji

Spoznali bomo različne vrste valjev in njihove plašče.

Vrtenine

Če geometrijski lik zavrtimo okoli premice-osi, ki leži v ravnini lika, dobimo vrtenino.

Added to your cart.