Váš nákupný košík je prázdny

Nákup

Kusy: 0

Spolu: 0,00

0

Výpočet obvodu, obsahu, povrchu a objemu

Výpočet obvodu, obsahu, povrchu a objemu

V animácii sa zoznámite so vzorcami na výpočet obvodu a obsahu rovinných útvarov, povrchu a objemu telies.

Matematika

Kľúčové slová

hlasitosť, Povrch, obvod, plocha, Guľa, Ihlan, valec, sektor kruh, kruh, Trojuholník, obdĺžnik, štvorec, kužeľ, Kváder, obsah, plášť, Rovnobežník, vzorec, geometria, geometria priestoru, matematika

Súvisiace extra

Scénky

Obvod rovinných útvarov

  • štvorec
  • obdĺžnik
  • trojuholník
  • kruh
  • kruhový výsek
  • a
  • a
  • b
  • a
  • b
  • c
  • d
  • r
  • r
  • θ°

Dvojrozmerný geometrický útvar je uzatvorená časť roviny ohraničená čiarami. (Presnejšie: rovinný útvar, ktorý nie je otvorený, nemá diery a nerozpadne sa, keď mu odstránime jeden bod.)

Pod obvodom rovinného útvaru rozumieme súčet dĺžok čiar ohraničujúcich tento rovinný útvar.

Štvorec má všetky strany rovnakej dĺžky, preto sa jeho obvod vypočíta ako štvornásobok dĺžky strany.

Obdĺžnik má protiľahlé strany rovnakej dĺžky, preto sa jeho obvod vypočíta ako dvojnásobok súčtu strán vychádzajúcich z jedného vrchola.

Obvod trojuholníka predstavuje súčet jeho troch strán. V prípade špeciálneho (rovnoramenného, rovnostranného) trojuholníka je vzorec jednoduchší.

Obvod kruhu (čiže dĺžku kružnice) vypočítame tak, že dĺžku jeho priemeru vynásobíme hodnotou π. (Inými slovami: pomer obvodu a priemeru je v prípade každého kruhu konštantný. Touto konštantou je π.)

Obvod kruhového výseku vypočítame ako súčet dĺžky kruhového oblúka a dvojnásobku dĺžky polomeru. (Dĺžku kruhového oblúka vieme vypočítať z obvodu kruhu pomocou úmernosti.)

Obsah rovinných útvarov

  • obdĺžnik
  • trojuholník
  • rovnobežník
  • lichobežník
  • kruh
  • kruhový výsek
  • a
  • b
  • a
  • a
  • v
  • a
  • v
  • a
  • c
  • v
  • r
  • r
  • θ°

Dvojrozmerný geometrický útvar je uzatvorená časť roviny ohraničená čiarami. (Presnejšie: rovinný útvar, ktorý nie je otvorený, nemá diery a nerozpadne sa, keď mu odstránime jeden bod.)

Obsah je funkciou, ktorá ku každému rovinnému útvaru priradí jedno kladné číslo za nasledujúcich podmienok:
1. Obsah jednotkového štvorca je 1.
2. Obsah zhodných rovinných útvarov je rovnaký.
3. Ak rovinný útvar rozdelíme na niekoľko častí, súčet obsahov týchto častí sa rovná obsahu pôvodného rovinného útvaru.

Obsah obdĺžnika vypočítame ako súčin dvoch strán, ktoré vychádzajú z rovnakého vrchola.

Obsah trojuholníka sa rovná polovici súčinu jeho jednej strany a k nej prináležiacej výšky. (Tento vzorec je odvodený zo vzorca obsahu rovnobežníka.)

Obsah rovnobežníka sa vypočíta ako súčin jeho jednej strany a k nej prináležiacej výšky.

Obsah lichobežníka vypočítame ako súčin polovice súčtu paralelných strán a výšky.

Obsah kruhu dostaneme tak, že druhú mocninu jeho polomeru vynásobíme hodnotou π.

Obsah kruhového výseku možno vypočítať z obsahu kruhu, pomocou pomeru stredového uhla kruhového výseku a celkového uhla.

Povrch telies

  • valec
  • kužeľ
  • guľa
  • ihlan
  • kváder
  • r
  • v
  • r
  • a
  • r
  • a
  • b
  • c
  • r
  • v
  • r
  • v
  • r
  • v
  • a
  • b
  • c

Geometrické teleso predstavuje časť priestoru ohraničenú plochami. (Je to teda taký trojrozmerný útvar, ktorý je ohraničený plochami.)

Povrch valca vypočítame tak, že k dvojnásobku obsahu jeho podstavy pripočítame obsah jeho plášťa. Podstavou priameho rotačného valca je kruh. Jeho rozvinutý plášť predstavuje taký obdĺžnik, ktorého jedna strana sa zhoduje s obvodom kruhovej podstavy a druhá strana s výškou telesa.

Povrch kužeľa sa rovná súčtu obsahu podstavy a plášťa. Podstavou priameho rotačného kužeľa je kruh. Jeho rozvinutý plášť predstavuje taký kruhový výsek, ktorého polomer je strana kužeľa a oblúk je obvodom kruhovej podstavy kužeľa.

Ak hlavný kruh gule vynásobíme štyrmi, dostaneme povrch gule. (Polomer hlavného kruhu sa zhoduje s polomerom gule.)

Povrch ihlanu vypočítame tak, že k obsahu podstavy pripočítame plášť. (Tvar rozvinutého plášťa závisí od typu ihlanu.)

Steny kvádra majú tvar obdĺžnikov, pričom protiľahlé obdĺžniky sú zhodné. Povrch kvádra vypočítame tak, že vynásobíme po pároch dĺžku troch hrán vychádzajúcich z jedného vrchola a tieto tri súčiny sčítame, následne tento súčet vynásobíme dvomi.

Objem telies

Geometrické teleso predstavuje časť priestoru ohraničenú plochami. (Je to teda taký trojrozmerný útvar, ktorý je ohraničený plochami.)

Objem je funkciou, ktorá ku každému telesu priradí jedno kladné číslo za nasledujúcich podmienok:
1. Objem jednotkovej kocky je 1.
2. Objem zhodných telies je rovnaký.
3. Ak teleso rozdelíme na niekoľko častí, súčet objemov týchto častí sa rovná objemu pôvodného telesa.

Objem valca sa rovná súčinu obsahu podstavy a výšky telesa. V prípade priameho rotačného valca podstavou je kruh.

Objem kužeľa sa rovná tretine objemu valca, ktorý možno okolo neho opísať. Na základe toho jeho objem vypočítame tak, že vynásobíme obsah podstavy s výškou telesa a následne tento súčin vydelíme tromi. Podstavou priameho rotačného kužeľa je kruh.

Objem gule predstavuje dve tretiny z objemu valca, ktorý možno okolo nej opísať. Obsah podstavy opísaného valca sa rovná obsahu hlavného kruhu gule, výška valca sa rovná priemeru gule.

Objem ihlanu sa rovná tretine objemu hranola, ktorý má zhodnú podstavu a rovnakú výšku. Jeho objem vypočítame tak, že súčin obsahu podstavy a výšky vydelíme tromi.

Objem kvádra sa vypočíta ako súčin jeho troch hrán vychádzajúcich z jedného vrchola.

Súvisiace extra

Kváder

Kváder je mnohosten, ktorého steny tvorí šesť pravouhlých štvoruholníkov.

Guľa

Guľa je množina bodov, ktoré sú všetky v rovnakej vzdialenosti od daného bodu v priestore.

Kocka

Táto animácia prezentuje komponenty (vrcholy, hrany, strany) kocky jednej z Platónskych telies.

Kužeľovité telesá

Táto animácie prezentuje rôzne typy kužeľovitých telies a pyramíd.

Kužeľosečky

Kužeľosečka je rovinná krivka, ktorá vznikne prierezom rotačnej kužeľovej plochy s rovinou neprechádzajúcou jej vrcholom.

Objem a povrch (cvičenie)

Cvičenie o objeme a povrchu telesa zo "základnej kocky", rozvíjajú aj priestorové videnie.

Objem gule (Cavalieriho princíp)

Výpočítať objem gule je možné pomocou vhodného valca a kužeľa.

Objem gule (ukážka)

Súčet objemu "tetraéderov" udáva približný objem gule.

Platónské telesá

Táto animácia prezentuje päť pravidelných 3D (alebo Platónske) telies, z ktorých najznámejšia je kocka.

Pomer objemov podobných telies

Táto 3D scénka vám ukáže súvislosť medzi pomerom podobnosti a pomerom objemu geometrických telies.

Povrch gule (ukážka)

Povrch gule sa skladá z množiny bodov, ktoré sú všetky v rovnakej vzdialenosti od daného bodu v priestore.

Pravidelný štvorboký ihlan

Pravidelný štvorboký ihlan je priamy ihlan so štvorcovou podstavou.

Rôzne skupiny kvádrov

Táto animácia prezentuje rôzne typy kvádrov prostredníctvom každodenných predmetov.

Rotačné telesá

Rotačné teleso je teleso vytvorené rotáciou rovinnej oblasti obmedzenej uzavretou krivkou okolo pevnej priamky.

Sieť kocky (cvičenia)

Nie všetky siete skladajúce sa zo 6 zhodných štvorcov je možné poskladať do kocky.

Valcovité telesá

Táto animácia prezentuje rôzne typy valcovitých telies a ich bočné plochy.

Zoskupenie telies

Táto animácia prezentuje rôzne skupiny priestorových telies pomocou príkladov.

Added to your cart.