Ваша корзина пуста

Купить

Количество: 0

Всего: 0,00

0

Пространственная система координат

Пространственная система координат

Трёхмерная прямоугольная система координат с наглядными иллюстрациями и заданиями для развития пространственного мышления.

Математика

Этикетки

Пространственная система координат, система координат, Рене Декарт, абсцисса, ордината, аппликата, Origo, числовая ось, ось, координировать квадрант, Трехмерная сеть, единство, прямоугольная проекция, аналитическая геометрия, перпендикуляр, трехмерный, математика

Связанные экстра

Сцены

Пространственная система координат

  • ось y
  • ось x
  • ось z
  • O - начало координат
  • 0
  • -1
  • 1
  • y
  • x
  • z

Прямоугольную систему координат в пространстве ввёл французский физик, математик и философ Рене Декарт. (В математике Декарт интересовался в основном геометрией. Он же стал одним из создателей аналитической геометрии.)
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве образуется тремя взаимно перпендикулярными числовыми прямыми (осями). Обычно стрелки указывают бесконечное положительное направление числовых осей. Оси определяются координатами x, y и z. Точка пересечения осей координат называется началом координат и обозначается буквой О.
В прямоугольной системе координат положение любой точки в пространстве может быть задано единственной для неё упорядоченной тройкой чисел. Между каждой точкой Р в трёхмерном пространстве и упорядоченной тройкой действительных чисел (х; у; z) существует взаимно однозначное соответствие. Для точки Р первой координатой является значение х, второй - значение у, и третьей - значение z.

Варианты трёхмерных координат

  • y
  • x
  • z
  • (+; +; +)
  • (+; +; –)
  • (–; +; +)
  • (–; +; –)
  • (+; –; +)
  • (+; –; –)
  • (–; –; +)
  • (–; –; –)

Три взаимно перпендикулярные оси системы координат определяют также три взаимно перпендикулярные плоскости в пространстве. Эти плоскости имеют общую точку пересечения и делят пространство на восемь частей.

Знаки координат точек, лежащих в одних частях пространства, попарно совпадают. На рисунке видно, что в пространственной прямоугольной системе знаки координат точек, находящихся в разных частях пространства, различаются.

Трёхмерная координатная сетка

  • y
  • x
  • z

Если в прямоугольной системе координат в пространстве мы проведём через каждую точку всех трёх осей прямые, параллельные двум другим осям, то получим трёхмерную координатную сетку!

Точка в пространстве

  • y
  • x
  • z
  • 0
  • 1
  • P (+3; +1; +2)
  • 1
  • 2
  • 3
  • P (3)
  • P (+3; +1)

В прямоугольной системе координат положение точки в пространстве определяется следующим образом:

1. Построим прямоугольные проекции точки к каждой из трёх осей!
2. На осях определим расстояние от начала координат до проекций точки!
3. Расположим числовые значения в упорядоченной тройке чисел (x; y; z)!

Изометрическая проекция

Анимация

  • y
  • x
  • z
  • ось y
  • ось x
  • ось z
  • O - начало координат
  • 0
  • -1
  • 1
  • y
  • x
  • z
  • (+; +; +)
  • (+; +; –)
  • (–; +; +)
  • (–; +; –)
  • (+; –; +)
  • (+; –; –)
  • (–; –; +)
  • (–; –; –)
  • P (+3; +1; +2)
  • 1
  • 2
  • 3
  • P (3)
  • P (+3; +1)

Речевое сопровождение

Прямоугольную систему координат в пространстве ввёл французский физик, математик и философ Рене Декарт.

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве образуется тремя взаимно перпендикулярными числовыми прямыми (осями). Обычно стрелки указывают бесконечное положительное направление числовых осей. Оси определяются координатами x, y и z. Точка пересечения осей координат называется началом координат и обозначается буквой О.

Три взаимно перпендикулярные оси системы координат определяют также три взаимно перпендикулярные плоскости в пространстве. Эти плоскости имеют общую точку пересечения и делят пространство на восемь частей.

Если в прямоугольной системе координат в пространстве мы проведём через каждую точку всех трёх осей прямые, параллельные двум другим осям, то получим трёхмерную координатную сетку!

В прямоугольной системе координат положение любой точки в пространстве может быть задано единственной для неё упорядоченной тройкой чисел. Между каждой точкой Р в трёхмерном пространстве и упорядоченной тройкой действительных чисел (х; у; z) существует взаимно однозначное соответствие. Для точки Р первой координатой является значение х, второй - значение у, и третьей - значение z.

В прямоугольной системе координат положение точки в пространстве определяется следующим образом:

1. Построим прямоугольные проекции точки к каждой из трёх осей!
2. На осях определим расстояние от начала координат до проекций точки!
3. Расположим числовые значения в упорядоченной тройке чисел (x; y; z)!

Связанные экстра

Гексагональная плотноупакованная решётка

Металлы, имеющие гексагональную кристаллическую решётку, отличаются твёрдостью,...

Кубическая объёмноцентрированная решётка

Кубическая объёмноцентрированная решётка обеспечивает наименее плотную упаковку атомов в...

На сколько частей делят пространство три плоскости?

Три плоскости мы можем расположить в пространстве несколькими способами. Проверим в каком...

Металлы

Атомы в металлах образуют правильные металлические кристаллические решётки.

Оптическая изомерия

Aсимметричные молекулы и их зеркальные отражения не совпадают.

Ориентирование в пространстве

Анимация помогает развитию пространственного мышления и ориентированию в пространстве с...

Свет и тень

Изменяя положение источника света, вы сможете изучить тени геометрических тел, падающие...

Планировка кухонной мебели - пространственная система координат

Компьютерная модель кухонной мебели поможет вам познакомиться с использованием на...

Построение геометрических фигур (цветных)

Необходимо сложить из цветных кубиков соответствующую пространственную геометрическую...

Построение геометрических фигур (одноцветных)

Необходимо сложить из кубиков соответствующую пространственную геометрическую фигуру (тело).

Взаимное расположение фигур в пространстве

Разные варианты взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Угол наклона пространственных фигур

Варианты углов, образованных при пересечении прямых и плоскостей в пространстве.

Геометрические преобразования – поворот

Анимация иллюстрирует поворот на плоскости (вокруг точки) и в пространстве (вокруг прямой).

Геометрические преобразования – перенос

Анимация иллюстрирует перенос на плоскости и в пространстве.

Геометрические трансформации – отражение

Анимация иллюстрирует зеркальную симметрию на плоскости (относительно прямой) и в...

Построение геометрических фигур (3D)

При помощи представленных рисунков построим из кубиков необходимую геометрическую фигуру...

Added to your cart.