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Volume de um tetraedro

Volume de um tetraedro

Para calcular o volume de um tetraedro, se começa calculando o volume de um prisma.

Matemática

Palavras-chave

volume do tetraedro, tetraedro, volume de uma pirâmide triangular, volume, prisma, volume da pirâmide, geometria, matemática

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Cenas

Prisma

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Para calcular o volume de um tetraedro começamos com um prisma triangular, uma vez que já sabemos como calcular o seu volume, ou seja, a área da base multiplicada pela altura:

É fácil observar que um prisma triangular pode ser segmentado em três tetraedros. Isto é demonstrado na animação.

O princípio de Cavalieri, com o qual já estamos familiarizados, é válido para quaisquer dois dos três tetraedros resultantes da divisão do prisma triangular.

Isto é ilustrado na animação pressionando os botões “«” e “»”.

Isto significa que os volumes dos três tetraedros são iguais. Como a sua soma representa o volume do prisma, podemos concluir que, para obter o volume do tetraedro ABCD, precisamos de um terço do volume do prisma de acordo com a seguinte fórmula:

Animação

  • V₁
  • V₂
  • V₃

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