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Sólidos cônicos

Sólidos cônicos

Esta animação mostra vários tipos de cones e pirâmides.

Matemática

Palavras-chave

sólido cônico, pirâmide, cone truncado, cone circular oblíquo, cone circular reto, face, topo, círculo base, geometria do espaço, geometria, matemática

Itens relacionados

Cenas

Geração

  • sólido cônico
  • pirâmide
  • cone circular reto
  • cone circular oblíquo
  • cone truncado

Consideremos uma forma geométrica e um ponto fora do plano da forma geométrica. Marquemos um ponto na curva fechada tangente à forma geométrica. Em seguida, tracemos uma linha entre este ponto e o ponto previamente marcado. Se girarmos o ponto marcado na curva em torno da borda da curva, enquanto o ponto é continuamente conectado com o ponto marcado fora do plano geométrico. A superfície definida pela rotação do segmento entre os dois pontos e a forma geométrica original chama-se cone.

A forma geométrica original é chamada a base do cone, o segmento entre os dois pontos é chamado geratriz e a superfície definida pelas geratrizes é chamada de superfície lateral. O ponto marcado fora da base é chamado o vértice do cone.

Existem dois tipos de sólidos cônicos: cones retos e cones oblíquos. Se a projeção ortogonal do vértice na base coincidir com o centro da base do cone, trata-se de um cone reto; caso contrário, trata-se de um cone oblíquo. Se a base do cone for um círculo, o cone é um cone circular.

A superfície lateral dos cones circulares retos é um segmento de círculo, cujo raio é o comprimento da superfície lateral, e cujo comprimento do arco é o perímetro da base do cone.

Cone circular reto

  • superfície lateral
  • l
  • h
  • base

Existem dois tipos de sólidos cônicos: cones retos e cones oblíquos:

Se a projeção ortogonal do vértice na base coincidir com o centro da base do cone, trata-se de um cone reto; caso contrário, trata-se de um cone oblíquo.

Se a base do cone for um círculo, o cone é um cone circular.

Área superficial: A área da superfície de um cone circular é dada pela soma da área da base e da área da superfície lateral:

Volume: O volume de um cone circular reto é dado pelo produto da área da base e da altura (h) do cone a dividir por 3:

Cone circular oblíquo

Existem dois tipos de sólidos cônicos: cones retos e cones oblíquos:

Se a projeção ortogonal do vértice na base coincidir com o centro da base do cone, trata-se de um cone reto; caso contrário, trata-se de um cone oblíquo.

Se a base do cone for um círculo, o cone é um cone circular.

Área superficial: A área da superfície de um cone circular é dada pela soma da área da base e da área da superfície lateral:

Volume: O volume de um cone circular reto é dado pelo produto da área da base e da altura (h) do cone a dividir por 3:

Cone truncado

  • superfície lateral
  • topo
  • l
  • h
  • base

Ao intersectar o cone com um plano paralelo ao plano da base obtém-se um cone truncado.

Área superficial: A área de superfície de um cone truncado é dada pela soma da área da base, da área da superfície lateral e da área do topo:

A área da superfície de um cone circular truncado é:

e

Volume: O volume de um cone truncado é determinado pelo volume do cone original menos o volume do cone que se retira:

O volume de um cone circular truncado é:

e

Sólido cônico

Os sólidos cônicos são cones cujas bases têm uma forma geral. A sua área superficial e volume podem ser calculados da mesma maneira que os tipos anteriores de cones.

Área de superfície: a soma da área da base e da área da superfície lateral:

Volume: produto da área da base e da altura (h) do cone a dividir por 3:

Pirâmide

  • face
  • h
  • base

A pirâmide é um cone com uma base poligonal. A sua área superficial e volume podem ser calculados da mesma maneira que os tipos anteriores de cones.

Área superficial: A área de superfície de uma pirâmide é dada pela soma da área da base e da área da superfície lateral:

Volume: O volume de uma pirâmide é dado pelo produto da área da base e da altura (h) do cone a dividir por 3:

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