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Perímetro, área, superfície e volume

Perímetro, área, superfície e volume

Esta animação mostra as fórmulas para calcular o perímetro e a área de figuras sólidas planas, bem como a superfície e o volume de sólidos.

Matemática

Palavras-chave

volume, superfície, circunferência, área, esfera, pirâmide, cilindro, sector círculo, círculo, triângulo, retângulo, cone, cuboide, área da base, face, paralelograma, fórmula, geometria, geometria do espaço, matemática

Itens relacionados

Cenas

Perímetro de figuras planas

  • quadrado
  • retângulo
  • triângulo
  • círculo
  • setor circular
  • a
  • c
  • l
  • b
  • a
  • c
  • d
  • r
  • r
  • θ°

Uma figura plana é uma parte do plano limitada por retas ou curvas fechadas; não contém buracos e mantém-se intacta mesmo no caso de um dos seus pontos ser removido.

O perímetro de uma figura plana é o comprimento da linha que a delimita. Pode ser calculado através da soma dos comprimentos das retas ou curvas que a delimitam.

Como todos os quatro lados de um quadrado têm o mesmo comprimento, o seu perímetro é quatro vezes o comprimento de um lado.

Os lados opostos de um retângulo têm o mesmo comprimento, assim, o seu perímetro é duas vezes o seu comprimento mais duas vezes a sua largura.

O perímetro do triângulo é a soma dos comprimentos dos três lados. No caso de um triângulo isósceles ou equilateral, a fórmula é a mesma porém o cálculo é mais simples.

O perímetro de um círculo (ou a circunferência) é o comprimento do seu diâmetro multiplicado por π (pi). (A proporção entre a circunferência de qualquer círculo e o seu diâmetro é constante. Esta constante matemática é chamada de π.)

O perímetro (ou circunferência) de um setor circular é a soma do comprimento do arco e do comprimento do raio multiplicado por dois (ou seja, o comprimento dos dois raios). O comprimento do arco pode ser calculado a partir do perímetro do círculo utilizando a proporção do ângulo central ao ângulo total (360°).

Área de figuras planas

  • retângulo
  • triângulo
  • paralelogramo
  • trapézio
  • círculo
  • setor circular
  • c
  • l
  • b
  • b
  • h
  • b
  • h
  • B
  • b₂
  • h
  • r
  • r
  • θ°

Uma figura plana é uma parte do plano limitada por retas ou curvas fechadas; não contém buracos e mantém-se intacta mesmo no caso de um dos seus pontos ser removido.

A área é uma função que atribui um número positivo a todas as figuras planas segundo as seguintes condições:
1. A área do quadrado uintário é 1.
2. As figuras planas congruentes têm a mesma área.
3. Se dividimos uma figura plana em várias partes, a soma das áreas das partes é igual à área da figura.

A área de um retângulo é o produto do seu comprimento e largura.

A área de um triângulo é a metade do produto do comprimento da sua base e da sua altura. (Esta fórmula tem origem na fórmula da área do paralelogramo.)

A área do paralelogramo é o produto do comprimento da sua base e da sua altura.

A área do trapézio é o produto da metade da soma dos lados paralelos e da sua altura.

A área de um círculo pode ser calculada multiplicando o quadrado do seu raio por π (pi).

A área de um setor circular pode ser calculada a partir do perímetro do círculo completo utilizando a proporção do ângulo central ao ângulo total (360°).

Superfície de sólidos

  • cilindro
  • cone
  • esfera
  • pirâmide
  • ortoedro
  • r
  • r
  • g
  • r
  • c
  • h
  • l
  • r
  • h
  • r
  • h
  • r
  • h
  • c
  • h
  • l

Um sólido geométrico é uma figura tridimensional, ou seja, uma parte fechada do espaço limitada por superfícies.

A superfície de um cilindro pode ser calculada adicionando a área da sua superfície lateral ao dobro da área da base. A base de um cilindro recto é um círculo, enquanto a sua superfície lateral é um retângulo cujos lados correspondem à altura do cilindro e ao perímetro da base.

A superfície de um cone é a soma das áreas da sua base e da sua superfície lateral. A base de um cone circular reto é um círculo, enquanto a sua superfície lateral é um segmento circular com um raio que corresponde à geratriz do cone e um comprimento de arco que corresponde ao perímetro da base do cone.

A superfície de uma esfera pode ser calculada multiplicando a área do seu círculo principal por quatro (o raio do círculo principal é igual ao raio da esfera).

A superfície da pirâmide é a soma das áreas da sua base e da sua superfície lateral (ou seja, a soma das áreas das faces laterais).

As faces de um ortoedro são retângulos, sendo as faces opostas congruentes. A superfície de um ortoedro é a área conjunta das seis faces. Pode ser calculada multiplicando os comprimentos de lado das três faces de diferentes dimensões, adicionando em seguida os três produtos e multiplicando a soma por dois.

Volume de sólidos

  • cilindro
  • cone
  • esfera
  • pirâmide
  • ortoedro
  • r
  • r
  • g
  • r
  • c
  • h
  • l
  • r
  • h
  • r
  • h
  • r
  • h
  • c
  • h
  • l

Um sólido geométrico é uma figura tridimensional, ou seja, uma parte fechada do espaço limitada por superfícies.

O volume é uma função que atribui um número positivo a todos os sólidos geométricos segundo as seguintes condições:
1. O volume de um cubo de aresta 1 é 1.
2. Os volumes de sólidos congruentes são iguais.
3. Se dividirmos um sólido geométrico em várias partes, a soma dos seus volumes é igual ao volume do sólido.

O volume de um cilindro é o produto da área da sua base e da altura. No caso de um cilindro circular reto, a base é um círculo.

O volume de um cone é o produto da área da base e da altura dividido por três. No caso de um cone circular reto, a base é um círculo.

O volume de uma esfera é dois terços do volume do seu cilindro circunscrito. A área da base do cilindro circunscrito é igual à área do círculo principal da esfera, enquanto a altura do cilindro é igual ao diâmetro da esfera.

O volume de uma pirâmide é um terço do volume de um prisma cuja base é congruente com a da pirâmide e cuja altura é igual à da pirâmide. Pode ser calculado dividindo o produto da base e da altura por três.

O volume de um ortoedro é o produto do comprimento, da largura e da altura.

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