O teu carrinho de compras está vazio

Loja

Quantidade: 0

Total: 0,00

0

Sólidos platónicos

Sólidos platónicos

Esta animação mostra os cinco sólidos regulares tridimensionais (ou platónicos), dos quais o mais conhecido é o cubo.

Matemática

Palavras-chave

sólido platónico, tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro, icosaedro, dual, Pitágoras, Aristóteles, geometria, geometria do espaço, matemática

Extras relacionados

Cenas

Poliedros regulares (sólidos platónicos)

  • tetraedro
  • cubo
  • octaedro
  • dodecaedro
  • icosaedro

Na geometria euclidiana, um sólido platónico é um poliedro regular, convexo, composto por faces congruentes que são polígonos regulares, com o mesmo número de faces a convergir em cada um dos vértices.

cinco sólidos platónicos, cada um nomeado de acordo com o número de faces.

Tetraedro: 4 faces
Hexaedro: 6 faces
Octaedro: 8 faces
Dodecaedro: 12 faces
Icosaedro: 20 faces

Os poliedros são associados em pares chamados duais. No dual de um poliedro, os vértices correspondem às faces do outro: os centros de cada face estão ligados aos centros das faces vizinhas. Os duais de poliedros regulares também são poliedros regulares. Assim, Os sólidos platónicos podem ser organizados em pares.

É possível ver os duais dos sólidos clicando no botão "Dual".

Teatedro

Um tetraedro é um poliedro regular composto por faces triangulares regulares e congruentes.

Faces: 4
Arestas: 6
Vértices: 4
Dual: tetraedro
Ângulo entre as duas faces: ~70°31’43.61”
Número de arestas que se encontram em cada vértice: 3
Diagonais espaciais: 0

Cubo (hexaedro)

Um hexaedro é um poliedro regular composto por faces quadradas regulares e congruentes.

Faces: 6
Arestas: 12
Vértices: 8
Dual: octaedro
Ângulo entre as duas faces: 90°
Número de arestas que se encontram em cada vértice: 3
Diagonais espaciais: 4

Octaedro

Um octaedro é um poliedro regular composto por faces triangulares regulares e congruentes.

Faces: 8
Arestas: 12
Vértices: 6
Dual: hexaedro (cubo)
Ângulo entre as duas faces: ~109°28’16.39”
Número de arestas que se encontram em cada vértice: 4
Diagonais espaciais: 3

Dodecaedro

  • t
  • t+1
  • 1

Um dodecaedro é um poliedro regular composto por faces pentagonais regulares e congruentes.

Faces: 12
Arestas: 30
Vértices: 20
Dual: icosaedro
Ângulo entre as duas faces: ~116°33’55.84”
Número de arestas que se encontram em cada vértice: 3
Diagonais espaciais: 100

Prepara um dodecaedro de aresta unitária (animação).
Tomemos um cubo com um comprimento de aresta de proporção áurea (t). Tomemos também 3 rectângulos congruentes, dos quais a aresta mais curta mede 1 unidade e as mais longas 1+t. Coloquemos os rectângulos dentro do cubo de forma a que os centros coincidam com o centro do cubo e a que quaisquer dois deles se intersectem perpendicularmente, sendo o plano dos três paralelo a um par de faces do cubo. Agora liguemos os rectângulos aos vértices mais próximos do cubo. Estas linhas, juntamente com as arestas mais curtas dos rectângulos, formam a estrutura do dodecaedro de aresta unitária.

Icosaedro

  • t
  • 1

Um icosaedro é um poliedro regular composto por faces triangulares regulares e congruentes.

Faces: 20
Arestas: 30
Vértices: 12
Dual: dodecaedro
Ângulo entre as duas faces: ~138°11’22.87”
Número de arestas que se encontram em cada vértice: 5
Espaços diagonais: 36

Prepara um icosaedro com aresta unitária (animação).

Tomemos 3 rectângulos congruentes de proporções áureas. Estes são rectângulos cujo rácio de comprimento de arestas é a proporção áurea: a+b : a = a : b. Considera que a aresta mais curta tem 1 unidade de comprimento e que as mais longas têm t (sendo t a proporção áurea). Coloca os rectângulos de forma a que os centros coincidam e que dois deles se intersectem perpendicularmente. Agora liga os vértices de cada rectângulo aos dois vértices mais próximos dos 2 outros rectângulos. Estas linhas, junto com as arestas curtas dos rectângulos, formam a estrutura de um icosaedro de aresta unitária.

Extras relacionados

Agrupamento de cuboides

Esta animação mostra diferentes tipos de cuboides através de objetos do quotidiano.

Agrupamento de sólidos geométricos

Esta animação mostra vários grupos de sólidos através de exemplos.

Agrupamento de sólidos geométricos 1

Esta animação mostra vários grupos de sólidos através de exemplos.

Agrupamento de sólidos geométricos 2

Esta animação mostra vários grupos de sólidos através de exemplos.

Agrupamento de sólidos geométricos 3

Esta animação mostra vários grupos de sólidos através de exemplos.

Agrupamento de sólidos geométricos 4

Esta animação mostra vários grupos de sólidos através de exemplos.

Cubo

Esta animação mostra os componentes (vértices, arestas, diagonais e faces) do cubo, um dos sólidos platónicos.

Esfera

Uma esfera é o conjunto de pontos que estão à mesma distância de um determinado ponto no espaço.

O perímetro, a área, a superfície e o volume

Esta animação mostra as fórmulas para calcular o perímetro e a área de figuras planas, bem como a superfície e o volume de sólidos.

Pirâmide quadrada regular

Uma pirâmide quadrada regular é uma pirâmide recta de base quadrangular com quatro faces triangulares.

Poliedro de Császár

O poliedro de Császár é um poliedro não convexo com 14 faces triangulares.

Poliedro de Szilassi

Este poliedro côncavo especial recebeu o seu nome do matemático húngaro.

Rede de um cubo (exercícios)

Nem todas as redes de seis quadrados congruentes podem ser dobradas em cubos.

Sólidos cilíndricos

Esta animação mostra vários tipos de sólidos cilíndricos, bem como suas respetivas faces laterais.

Sólidos cónicos

Esta animação mostra vários tipos de cones e pirâmides.

Teorema de Euler para poliedros

O teorema formulado por Leonhard Euler descreve uma das propriedades básicas dos poliedros convexos.

Volume de um tetraedro

Para calcular o volume de um tetraedro, há que começar por calcular o volume de um prisma.

Fulereno (C₆₀)

É o alótropo cristalino do carbono elementar e foi descoberto no início dos anos 1980.

Added to your cart.