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Sólidos cilíndricos

Sólidos cilíndricos

Esta animação mostra vários tipos de sólidos cilíndricos, bem como suas respetivas faces laterais.

Matemática

Palavras-chave

sólido cilíndrico, cilindro circular reto, cilindro circular oblíqua, prisma reto, prisma recto rectangular, face, círculo base, retângulo, geometria do espaço, matemática

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Cenas

Sólidos cilíndricos

  • cilindro circular recto
  • cilindro circular oblíquo
  • sólido cilíndrico
  • prisma rectangular recto

Há dois tipos de sólidos cilíndricos: cilindros rectos e cilindros oblíquos. Um cilindro com todas as geratrizes perpendiculares à base é um cilindro recto. Um cilindro com geratrizes não perpendiculares à base é um cilindro oblíquo. Um cilindro com a base poligonal é um prisma.

Se o comprimento da geratriz e a altura forem iguais, o cilindro é um cilindro recto:

g=h

A superfície lateral de um cilindro recto é rectangular. A superfície lateral é um rectângulo cujos lados são a circunferência da base circular e a altura do cilindro.

Se a geratriz for maior que a altura, trata-se de um cilindro oblíquo:

g>h

Superfície: A área da superfície é a soma das áreas da superfície das duas bases com a área da superfície lateral:

No caso do cilindro recto circular:

Volume: Para calcular o volume de um cilindro, é necessário multiplicar a área da superfície da base pela altura do cilindro:

No caso de cilindros circulares rectos, o volume é:

Geração

Geração dos cilindros

Consideremos uma forma geométrica. Vamos desenhar uma linha perpendicular a partir de um ponto numa curva fechada, no limite da forma geométrica, até ao fim do plano da forma geométrica. Vamos rodar esta linha de forma paralela a ela própria em torno do limite da curva. Agora, vamos intersectar a superfície formada pela rotação da linha com o plano paralelo à base. No sólido definido pelo corte transversal, a superfície criada como resultado da rotação da linha, p.e. a superfície entre dois cortes transversais, chama-se cilindro recto. O corte transversal define uma forma geométrica idêntica à original. As duas formas geométricas coincidentes são chamadas bases do cilindro, o segmento criado pela linha é chamado geratriz e a superfície definida pelas generatrizes é chamada superfície lateral do cilindro.

Cilindro circular recto

  • g=h
  • base
  • superfície

Cilindro circular recto

Se o comprimento da geratriz e a altura foram iguais, o cilindro é um cilindro recto:

g=h

A superfície lateral de um cilindro recto é rectangular. Podemos facilmente verificá-lo, carregando no botão "Superfície". A superfície lateral é um rectângulo cujos lados são a circunferência da base circular e a altura do cilindro.

Se a base inferior de um cilindro recto for circular, trata-se de um cilindro circular recto.

Superfície: A área da superfície é a soma das áreas da superfície das duas bases com a área da superfície lateral:

Volume: Para calcular o volume de um cilindro, é necessário multiplicar a área da superfície da base pela altura do cilindro:

Cilindro circular oblíquo

  • h
  • base
  • superfície

Cilindro circular oblíquo

Se a geratriz for maior que a altura, trata-se de um cilindro oblíquo:

g>h

Superfície: A área da superfície é a soma das áreas da superfície das duas bases com a área da superfície lateral:

Volume: Para calcular o volume de um cilindro, é necessário multiplicar a área da superfície da base pela altura do cilindro:

Sólido cilíndrico

  • g=h
  • base
  • superfície

Sólidos cilíndricos

Se o comprimento da geratriz e a altura foram iguais, o cilindro é um cilindro recto:

g=h

A superfície lateral de um cilindro recto é rectangular. Podemos facilmente verificá-lo, carregando no botão "Superfície". A superfície lateral é um rectângulo cujos lados são a circunferência da base circular e a altura do cilindro.

Se a geratriz for maior que a altura, trata-se de um cilindro oblíquo:

g>h

Superfície: A área da superfície é a soma das áreas da superfície das duas bases com a área da superfície lateral:

Volume: Para calcular o volume de um cilindro, é necessário multiplicar a área da superfície da base pela altura do cilindro:

Prisma recto

  • g=h

Prisma

Os prismas são cilindros poligonais.
As superfícies laterais dos prismas rectos, p.e. os lados, são rectangulares.
As superfícies laterais dos prismas oblíquos são paralelepipédicas.

A área da superfície é a soma das áreas dos polígonos que a cobrem. Por outras palavras, a área da superfície é a soma das áreas das bases e das superfícies laterais:

Se compararmos dois prismas, um recto e um oblíquo, com bases e alturas poligonais congruentes, a área da superfície do prisma oblíquo é maior.
O volume é calculado multiplicando a área da base pela altura:

Se compararmos dois prismas, um recto e um oblíquo, com bases e alturas poligonais congruentes, os volumes dos dois prismas são idênticos.

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