Twój koszyk jest pusty

Zakupy

Sztuka: 0

Razem: 0,00

0

Zmiana objętości

Zmiana objętości

Animacja w sposób przejrzysty prezentuje zależność pomiędzy skalą podobieństwa a zmianami objętości.

Matematyka

Etykiety

objętość, kula, piramida, kostka, Prostopadłościan, Prawo okrągłym stożka, stosunek, Na powierzchnia, wzór, promień, wzrost, regularna kwadratowa piramida, krawędź, płyta główna, solidna figura, przestrzeń, podobieństwo, középpont, geometria, Geometria przestrzeni, matematyka

Powiązane treści

Sceny

Prostopadłościan

  • a
  • b
  • c
  • 2a
  • 2b
  • 2c
  • 3a
  • 3b
  • 3c

Prostopadłościan to graniastosłup prosty, którego podstawę stanowi prostokąt. Objętość prostopadłościanu określa się jako iloczyn długości trzech krawędzi (a, b, c), zbiegających się w jednym wierzchołku.

Jeśli dokonamy transformacji protopadłościanu w skali podobieństwa λ = 2, wówczas długość jego krawędzi dwukrotnie wzrośnie. Wartość wszystkich trzech współczynników mnożenia, którego wynikiem jest objętość bryły, zostaje podwojona, a więc objętość prostopadłościanu wzrasta ośmiokrotnie.

Jeśli dokonamy transformacji protopadłościanu w skali podobieństwa λ = 3, wówczas długość jego krawędzi trzykrotnie wzrośnie. Wartość wszystkich trzech współczynników mnożenia, którego wynikiem jest objętość bryły, zostaje potrojona, a więc objętość prostopadłościanu wzrasta 27-krotnie.

Uogólniając: prawdą jest twierdzenie, że jeśli dokonamy transformacji prostopadłościanu w skali podobieństwa λ, wówczas jego objętość wzrasta do λ³ (czyli sześciennie).

Sześcian foremny

  • a
  • 2a
  • 3a

Sześcian to wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów. Jest jednym z pięciu brył platońskich. Objętość sześcianu określa się jako iloczyn długości trzech krawędzi (a, a, a), zbiegających się w jednym wierzchołku, czyli długość krawędzi do potęgi trzeciej.

Jeśli dokonamy transformacji sześcianu w skali podobieństwa λ = 2, wówczas długość jego krawędzi dwukrotnie wzrośnie. Podstawa potęgowania, którego wynikiem jest objętość bryły, zostaje podwojona, a więc objętość sześcianu wzrasta ośmiokrotnie.

Jeśli dokonamy transformacji protopadłościanu w skali podobieństwa λ = 3, wówczas długość jego krawędzi trzykrotnie wzrośnie. Podstawa potęgowania, którego wynikiem jest objętość bryły, zostaje potrojona, a więc objętość sześcianu wzrasta 27-krotnie.

Uogólniając: prawdą jest twierdzenie, że jeśli dokonamy transformacji sześcianu w skali podobieństwa λ, wówczas jego objętość wzrasta do λ³ (czyli sześciennie).

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

  • a
  • b
  • h
  • 2a
  • 2b
  • 2h
  • 3a
  • 3b
  • 3h

Ostrosłup prawidłowy czworokątny (zwany też piramidą) to ostrosłup, w podstawie którego znajduje się kwadrat, a ściany boczne są trójkątami przystającymi o równych bokach. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego określa się jako jedną trzecią iloczynu pola powierzchni podstawy (czyli długości krawędzi do kwadratu: a²) i wysokości (h).

Jeśli dokonamy transformacji ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w skali podobieństwa λ = 2, wówczas długość krawędzi jego podstawy oraz wysokość bryły dwukrotnie wzrośnie. Podstawa potęgowania, będąca jednym z czynników mnożenia, jak również drugi czynnik mnożenia, którego wynikiem jest objętość bryły, zostaje podwojona, a więc objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wzrasta ośmiokrotnie.

Jeśli dokonamy transformacji ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w skali podobieństwa λ = 3, wówczas długość krawędzi jego podstawy oraz wysokość bryły trzykrotnie wzrośnie. Podstawa potęgowania, będąca jednym z czynników mnożenia, jak również drugi czynnik mnożenia, którego wynikiem jest objętość bryły, zostaje potrojona, a więc objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wzrasta 27-krotnie.

Uogólniając: prawdą jest twierdzenie, że jeśli dokonamy transformacji ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w skali podobieństwa λ, wówczas objętość bryły wzrasta do λ³ (czyli sześciennie).

Stożek prosty

  • r
  • h
  • 2r
  • 2h
  • 3r
  • 3h

Stożek obrotowy prosty to stożek, którego podstawę stanowi okrąg, a środek wysokości pokrywa się ze środkiem jego podstawy. Objętość stożka obrotowego prostego określa się jako jedną trzecią iloczynu pola powierzchni podstawy (r²π) i wysokości (h).

Jeśli dokonamy transformacji stożka obrotowego prostego w skali podobieństwa λ = 2, wówczas promień jego podstawy oraz wysokość bryły dwukrotnie wzrośnie. Podstawa potęgowania, będąca jednym z czynników mnożenia, jak również drugi czynnik mnożenia, którego wynikiem jest objętość bryły, zostaje podwojona, a więc objętość stożka obrotowego prostego wzrasta ośmiokrotnie.

Jeśli dokonamy transformacji stożka obrotowego prostego w skali podobieństwa λ = 3, wówczas promień jego podstawy oraz wysokość bryły trzykrotnie wzrośnie. Podstawa potęgowania, będąca jednym z czynników mnożenia, jak również drugi czynnik mnożenia, którego wynikiem jest objętość bryły, zostaje potrojona, a więc objętość stożka obrotowego prostego wzrasta 27-krotnie.

Uogólniając: prawdą jest twierdzenie, że jeśli dokonamy transformacji stożka obrotowego prostego w skali podobieństwa λ, wówczas objętość bryły wzrasta do λ³ (czyli sześciennie).

Kula

  • r
  • 2r
  • 3r

Kula to zbiór punktów w przestrzeni, znajdujących się w równej odległości (promień kuli: r) od danego punktu w przestrzeni (środka kuli: O). Objętość kuli określa się jako cztery trzecie iloczynu sześcianu promienia kuli i stałej matematycznej: π.

Jeśli dokonamy transformacji kuli w skali podobieństwa λ = 2, wówczas promień kuli dwukrotnie wzrośnie. Podstawa potęgowania ze wzoru na objętość kuli zostaje podwojona, a więc objętość kuli wzrasta ośmiokrotnie.

Jeśli dokonamy transformacji kuli w skali podobieństwa λ = 3, wówczas promień kuli trzykrotnie wzrośnie. Podstawa potęgowania ze wzoru na objętość kuli zostaje potrojona, a więc objętość kuli wzrasta 27-krotnie.

Uogólniając: prawdą jest twierdzenie, że jeśli dokonamy transformacji kuli w skali podobieństwa λ, wówczas objętość kuli wzrasta do λ³ (czyli sześciennie).

Powiązane treści

Obliczanie obwodu, obszaru, powierzchni i objętości

Ta animacja przedstawia wzory, za pomocą których możemy obliczyć obwód i powierzchnię wielokątów, jak również powierzchnię i objętość brył.

Objętość kuli (wizualizacja)

Poprzez dodanie objętości czworościanów otrzymamy przybliżoną wartość objętości kuli.

Objętość kuli (zasada Cavalieriego)

Wykorzystując odpowiedni walec i stożek możemy wyliczyć objętość kuli.

Bryły stożkowe

Animacja pozwala na zapoznanie się z rodzajami brył stożkowych, stożkami, ostrosłupami ich wyprowadzaniem.

Objętość czworościanu

Wyliczenie objętości czoworścianu rozpoczynamy od wyliczenia objętości graniastosłupa.

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Ostrosłup prawidłowy czworokątny składa się z kwadratu jako podstawy i czterech trójkątów równoramiennych jako powierzchni bocznych.

Prostopadłościan

Proste graniastosłupy o podstawie prostokąta, których boki są również prostokątami, nazywamy prostopadłościanami.

Sześcian

Ważnym ćwiczeniem jest obrazowanie „elementów składowych” sześcianu (wierzchołków, krawędzi, przekątnych, ścian), będącego bryłą foremną.

Zadanie na wyliczenie pola powierzchni i objętości

Zadania na wyliczenie parametrów brył pochodzących z „prostego sześcianu” rozwija również widzenie przestrzenne.

Grupowanie brył

Animacja prezentuje możliwości grupowania brył przestrzennych na konkretnych przykładach.

Grupowanie brył 1.

Animacja prezentuje możliwości grupowania brył przestrzennych na konkretnych przykładach.

Grupowanie brył 2.

Animacja prezentuje możliwości grupowania brył przestrzennych na konkretnych przykładach.

Grupowanie brył 3.

Animacja prezentuje możliwości grupowania brył przestrzennych na konkretnych przykładach.

Grupowanie brył 4.

Animacja prezentuje możliwości grupowania brył przestrzennych na konkretnych przykładach.

Rodzaje prostopadłościanów

Za pomocą przedmiotów codziennego użytku możemy obserwować różne rodzaje prostopałościanów.

Added to your cart.