Twój koszyk jest pusty

Zakupy

Sztuka: 0

Razem: 0,00

0

Sześcian

Sześcian

Ważnym ćwiczeniem jest obrazowanie „elementów składowych” sześcianu (wierzchołków, krawędzi, przekątnych, ścian), będącego bryłą foremną.

Matematyka

Etykiety

kostka, wierzchołek, krawędź, twarz, przekątna wielokąta, przekątna wielościanu, sąsiadujące twarze, Geometria przestrzeni, matematyka

Powiązane treści

Sceny

Sześcian

Sześcian jest prostokątem o krawędziach równej długości. Sześcian to jedna z pięciu brył platońskich.

Właściwości:

Liczba wierzchołków (W): 8

Liczba krawędzi (K): 12

Liczba ścian (S): 6

Wzór Eulera odnosi się również do kostek:

S + W - K = 2

Wierzchołki

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
  • G
  • H

Wierzchołki

Sześcian ma 8 wierzchołków. Są one oznaczone literami alfabetu.

Do każdego wierzchołka należą 3 krawędzie i 3 ściany.

Krawędzie

  • wierzchołek
  • krawędź
  • ściana

Krawędzie

Sześcian ma 12 krawędzi, każda oznaczona dwoma dużymi literami, np.: AB, DH, ...

Dwie ściany spotykają się wzdłuż jednej krawędzi. Dowolne dwie krawędzie spotykające się w jednym wierzchołku są prostopadłe do siebie. Dla każdej krawędzi znajdziemy 3 takie krawędzie, które są do niej równoległe. Każda krawędź ma 4 ukośne krawędzie, ale wszystkie są prostopadłe do niej.

Ściany

Ściany

Sześcian ma 6 ścian w kształcie przystających kwadratów. Oznacza się je literami ich wierzchołków, np. ABCD, CDHG ...

Ściany sześcianu są prostopadłe do siebie nawzajem.

Każda ściana ma dokładnie jedną płaszczyznę równoległą do niej, podczas gdy wszystkie pozostałe ściany są do niej prostopadłe.

Sąsiadujące ściany

Przekątne ściany

Przekątne ściany

Sześcian ma 6 ścian, a każda ściana ma 2 przekątne. W związku z tym sześcian ma 12 przekątnych ścian o jednakowej długości.

Jeśli wybierzemy 3 takie ściany, które należą do jednego wspólnego wierzchołka i narysujemy przekątne ścian, które nie przechodzą przez wybrany wierzchołek, otrzymamy regularny trójkąt.

Kontynuując badania, 6 odpowiednich przekątnych ścian tworzy czworościan foremny.

Pozostałe przekątne ścian tworzą czworościan podobny do poprzedniego.

Przekątne przestrzeni

Przekątne przestrzeni

Sześcian ma 4 przekątne przestrzeni przechodzące przez jeden wspólny punkt, tj. punkt środkowy sześcianu. Przekątne przestrzeni mają tę samą długość.

Rzut izometryczny

Powiązane treści

Malowanie sześcianu

Wierzchołki, krawędzie i boki sześcianu mogą być wymalowane różnymi kolorami na podstawie aspektów określonych w zadaniu.

Sześcian (ćwiczenia)

Przy pomocy wierzchołków sześcianu jednoznacznie można określić krawędzie, przekątne i ściany sześcianu.

Sześcian z sześcianów

Ułożony z jednakowych sześcianów wielościan foremny i związane z tym ćwiczenie pogłębia i utrwala wiedzę o sześcianach.

Siatka sześcianu (ćwiczenia)

Nie zawsze możliwe jest skonstruowanie sześcianu z siatki składającej się z sześciu połączonych ze sobą kwadratów.

Graniastosłupy

Animacja pozwoli nam poznać należące do brył geometrycznych graniastosłupy, począwszy od prostych po prawidłowe.

Grupowanie brył

Animacja prezentuje możliwości grupowania brył przestrzennych na konkretnych przykładach.

Grupowanie brył 1.

Animacja prezentuje możliwości grupowania brył przestrzennych na konkretnych przykładach.

Na ile części podzielą przestrzeń 3 płaszczyzny?

3 płaszczyzny można rozłożyć w przestrzeni na różne sposoby. Zbadajmy, w którym przypadku na ile części zostanie podzielona przestrzeń.

Obliczanie obwodu, obszaru, powierzchni i objętości

Ta animacja przedstawia wzory, za pomocą których możemy obliczyć obwód i powierzchnię wielokątów, jak również powierzchnię i objętość brył.

Podział sześcianu

Wykonując podział sześcianu różnymi liniami podziału można badać parametry powstających brył.

Prostopadłościan

Proste graniastosłupy o podstawie prostokąta, których boki są również prostokątami, nazywamy prostopadłościanami.

Przekształcenie geomeryczne (przesunięcie)

Animacja prezentuje na płaszczyźnie i w przestrzeni odbywające się przesunięcia.

Sieć prostopadłościanu (ćwiczenia)

Dzięki animacji możemy zobaczyć różne siatki przestrzenne danego prostopadłościanu i możemy rozwiązać zadania.

Układanie brył geometrycznych (w jednym kolorze)

Z jednakowych sześcianów należy ułożyć odpowiednie formy przestrzenne (bryły).

Wielościany foremne

Sześcian jest najbardziej znaną bryłą spośród pięciu brył foremnych (platońskich) istniejących w przestrzeni trójwymiarowej.

Zadanie na wyliczenie pola powierzchni i objętości

Zadania na wyliczenie parametrów brył pochodzących z „prostego sześcianu” rozwija również widzenie przestrzenne.

Zmiana objętości

Animacja w sposób przejrzysty prezentuje zależność pomiędzy skalą podobieństwa a zmianami objętości.

Kostka do gry

Prostymi kostkami do gry można rozwiązywać wiele zadań z dziedziny statystyki i z rachunku prawdopodobieństwa.

Added to your cart.