Twój koszyk jest pusty

Zakupy

Sztuka: 0

Razem: 0,00

0

Obliczanie obwodu, obszaru, powierzchni i objętości

Obliczanie obwodu, obszaru, powierzchni i objętości

Ta animacja przedstawia wzory, za pomocą których możemy obliczyć obwód i powierzchnię wielokątów, jak również powierzchnię i objętość brył.

Matematyka

Etykiety

objętość, Na powierzchnia, obwód, obszar, kula, piramida, cylinder, sektor krąg, krąg, trójkąt, prostokąt, plac, stożek, Prostopadłościan, obszar bazowy, płaszcz, Równoległobok, wzór, geometria, Geometria przestrzeni, matematyka

Powiązane treści

Sceny

Obwód wielokątów

  • kwadrat
  • prostokąt
  • trójkąt
  • okrąg
  • wycinek koła
  • a
  • a
  • b
  • a
  • b
  • c
  • d
  • r
  • r
  • θ°

Wielokąt, czyli dwuwymiarowy kształt geometryczny jest częścią płaszczyzny zamkniętej prostymi lub łamanymi liniami, nie zawiera żadnych otworów i pozostaje nienaruszony, nawet jeśli jeden z jego punktów zostanie usunięty.

Obwód dwuwymiarowego kształtu to długość linii, która otacza kształt. Można ją obliczyć przez zsumowanie długości linii lub krzywych, które otaczają kształt.

Ponieważ wszystkie cztery boki kwadratu mają taką samą długość, jego obwód jest czterokrotnie dłuższy od boku.

Przeciwległe boki prostokąta mają jednakowe długości, dlatego jego obwód jest dwukrotnie większy od jego szerokości i wysokości.

Obwód trójkąta jest sumą trzech długości boku. W przypadku trójkątów równoramiennych i równobocznych reguła jest taka sama, ale obliczenia są prostsze.

Obwód koła jest długością jego średnicy pomnożonej przez π (pi). (Stosunek obwodu dowolnego koła do jego średnicy jest stały. Ta stała matematyczna nazywa się π.)

Obwód wycinka koła jest sumą długości łuku i długości promienia pomnożonego razy dwa. Długość łuku można obliczyć z obwodu okręgu, stosując stosunek kąta środkowego do kąta pełnego (360°).

Pole wielokątów

  • prostokąt
  • trójkąt
  • równoległobok
  • trapez
  • koło
  • wycinek koła
  • a
  • b
  • a
  • a
  • h
  • a
  • h
  • a
  • b
  • h
  • r
  • r
  • θ°

Wielokąt, czyli dwuwymiarowy kształt geometryczny jest częścią płaszczyzny zamkniętej prostymi lub łamanymi liniami, nie zawiera żadnych otworów i pozostaje nienaruszony, nawet jeśli jeden z jego punktów zostanie usunięty.

Pole jest funkcją przypisującą liczbę dodatnią do wszystkich dwuwymiarowych kształtów geometrycznych przy spełnieniu następujących warunków:

1. Pole kwadratu jednostkowego wynosi 1.
2. Pole zgodnych ze sobą wielokątów jest równe.
3. Jeśli podzielimy jeden wielokąt na kilka wielokątów, to suma pól części wielokąta jest równa polu oryginalnego wielokąta.

Pole prostokąta możemy obliczyć mnożąc jego szerokość i wysokość wychodzącą z jednego wierzchołka.

Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości dowolnego boku i długości wysokości opuszczonej na ten bok.

Pole równoległoboku jest wynikiem pomnożenia jego długości i wysokości.

Pole trapezu jest wynikiem pomnożenia połowy sumy równoległych boków z jego wysokością.

Pole koła można obliczyć przez pomnożenie promienia koła do kwadratu z liczbą π (pi).

Pole wycinka koła można obliczyć z pola pełnego koła, stosując stosunek kąta środkowego wycinka koła do kąta pełnego (360°).

Powierzchnia brył

  • walec
  • stożek
  • kula
  • ostrosłup
  • prostopadłościan
  • r
  • h
  • r
  • l
  • r
  • a
  • b
  • h
  • r
  • h
  • r
  • h
  • r
  • h
  • a
  • b
  • h

Bryła geometryczna to trójwymiarowa figura geometryczna ograniczona przez powierzchnię wielościenną utworzoną z wielokątów.

Powierzchnię walca można obliczyć przez dodanie jego powierzchni bocznej do dwóch powierzchni pól podstaw. Podstawą walca obrotowego jest okrąg, a jego boczna powierzchnia to taki prostokąt, którego jedna strona jest obwodem koła podstawy, a druga to wysokość bryły.

Powierzchnia stożka jest sumą powierzchni jego podstawy i jego bocznej powierzchni. Podstawą stożka obrotowo prostego jest okrąg, a jego powierzchnia boczna jest wycinkiem koła, gdzie jego promień jest tworzącą stożka, a długość łuku odpowiada obwodowi podstawy stożka.

Powierzchnię kuli można obliczyć poprzez pomnożenie obszaru głównego okręgu razy cztery (promień głównego okręgu równy jest promieniowi kuli).

Powierzchnia ostrosłupa jest sumą powierzchni jego podstawy i powierzchni bocznej (Kształt rozwiniętej powierzchni bocznej zależy od rodzaju ostrosłupa).

Ściany prostopadłościanu są prostokątami, gdzie przeciwległe boki są równe i równoległe. Powierzchnię prostopadłościanu można obliczyć przez pomnożenie parami długości bocznych boków wychodzących z jednego wierzchołka, dodanie tych trzech iloczynów do siebie, a następnie pomnożenie sumy razy dwa.

Objętość brył

Bryła geometryczna to trójwymiarowa figura geometryczna ograniczona przez powierzchnię wielościenną utworzoną z wielokątów.

Objętość jest funkcją przypisującą dodatnią liczbę do wszystkich kształtów geometrycznych przy spełnieniu następujących warunków:

1. Objętość kostki jednostkowej wynosi 1.
2. Objętości zgodnych ze sobą ciał stałych są równe.
3. Jeśli podzielimy geometryczną bryłę na kilka części, to suma ich objętości jest równa objętości pierwotnego ciała stałego.

Objętość walca jest iloczynem powierzchni jego podstawy i wysokości. W przypadku walca obrotowego podstawa jest okręgiem.

Objętość stożka jest iloczynem powierzchni podstawy i wysokości, a następnie iloczyn ten dzielimy przez trzy. W przypadku stożka obrotowego podstawa jest okręgiem.

Objętość kuli wynosi dwie trzecie objętości walca ograniczonego. Powierzchnia podstawy walca jest równa powierzchni wielkiego koła kuli, a wysokość walca jest równa średnicy kuli.

Objętość ostrosłupa wynosi jedną trzecią objętości pryzmatu, który ma kształt przystosowany do jego podstawy i tę samą wysokość. Można ją obliczyć w ten sposób, że iloczyn powierzchni i wysokości podzielimy przez trzy.

Objętość prostopadłościanu jest iloczynem długości, szerokości i wysokości krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka.

Powiązane treści

Prostopadłościan

Proste graniastosłupy o podstawie prostokąta, których boki są również prostokątami, nazywamy prostopadłościanami.

Bryły stożkowe

Animacja pozwala na zapoznanie się z rodzajami brył stożkowych, stożkami, ostrosłupami ich wyprowadzaniem.

Kula

Kulą nazywamy zbiór takich punktów w przestrzeni, których odległości od pewnego punktu nie są większe od pewnej zadanej odległości.

Sześcian

Ważnym ćwiczeniem jest obrazowanie „elementów składowych” sześcianu (wierzchołków, krawędzi, przekątnych, ścian), będącego bryłą foremną.

Krzywa stożkowa

Krzywa stożkowa jest taką krzywą, która powstaje w wyniku przecięcia powierzchni stożkowej płaszczyzną.

Objętość kuli (wizualizacja)

Poprzez dodanie objętości czworościanów otrzymamy przybliżoną wartość objętości kuli.

Objętość kuli (zasada Cavalieriego)

Wykorzystując odpowiedni walec i stożek możemy wyliczyć objętość kuli.

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Ostrosłup prawidłowy czworokątny składa się z kwadratu jako podstawy i czterech trójkątów równoramiennych jako powierzchni bocznych.

Powierzchnia kuli (wizualizacja)

Powierzchnię kuli (sferę) stanowią punkty w przestrzeni, których odległości od środka kuli są równe promieniowi.

Rodzaje prostopadłościanów

Za pomocą przedmiotów codziennego użytku możemy obserwować różne rodzaje prostopałościanów.

Wielościany foremne

Sześcian jest najbardziej znaną bryłą spośród pięciu brył foremnych (platońskich) istniejących w przestrzeni trójwymiarowej.

Zadanie na wyliczenie pola powierzchni i objętości

Zadania na wyliczenie parametrów brył pochodzących z „prostego sześcianu” rozwija również widzenie przestrzenne.

Zmiana objętości

Animacja w sposób przejrzysty prezentuje zależność pomiędzy skalą podobieństwa a zmianami objętości.

Bryły geometryczne ograniczone powierzchnią walcową

Zapoznając się z różnymi typami walca możemy równocześnie poznać ich płaszczyzny boczne.

Bryły obrotowe

Jeśli obrócimy płaską figurę geometryczną wokół prostej na jej płaszczyźnie, otrzymamy bryłę obrotową.

Grupowanie brył

Animacja prezentuje możliwości grupowania brył przestrzennych na konkretnych przykładach.

Siatka sześcianu (ćwiczenia)

Nie zawsze możliwe jest skonstruowanie sześcianu zsiatki składającej się z sześciu połączonych ze sobą kwadratów.

Added to your cart.