Twój koszyk jest pusty

Zakupy

Sztuka: 0

Razem: 0,00

0

Bryły geometryczne ograniczone powierzchnią walcową

Bryły geometryczne ograniczone powierzchnią walcową

Zapoznając się z różnymi typami walca możemy równocześnie poznać ich płaszczyzny boczne.

Matematyka

Etykiety

cylindryczna stałe, Prawo okrągły cylinder, ukośne okrągły cylinder, Graniastosłup prosty, Prawo prostopadłościan, płaszcz, koło podstawy, prostokąt, Geometria przestrzeni, matematyka

Powiązane treści

Sceny

Bryły geometryczne ograniczone powierzchnią walcową

  • walec prosty
  • walec pochyły
  • bryła geometryczna ograniczona powierzchnią walcową
  • graniastosłup prosty o podstawie czworokąta

Wśród brył geometrycznych ograniczonych powierzchnią walcową rozróżniamy walec prosty i walec ukośny. Jeżeli wszystkie tworzące są prostopadłe do podstawy, wówczas jest to walec prosty, jeżeli zaś chociaż jedna z tworzących nie jest prostopadła do podstawy, otrzymujemy wówczas walec ukośny. Jeżeli podstawę walca stanowi wielokąt, mówimy wówczas o graniastosłupie.
Jeżeli tworząca walca i jego wysokość są równe, wówczas jest to walec prosty:
a = h.
Powierzchnią boczną walca prostego jest prostokąt, którego jeden bok równy jest wysokości walca, a drugi bok równy jest obwodowi podstawy.
Jeżeli tworząca walca jest dłuższa niż jego wysokość, wówczas jest to walec pochyły:
a > h.

Pole powierzchni całkowitej walca jest sumą pola powierzchni obu podstaw i pola powierzchni bocznej:

W przypadku walca prostego:

Objętość walca to iloczyn pola powierzchni podstawy walca i jego wysokości:

W przypadku walca prostego:

Tworzenie brył

Tworzenie walca

Weźmy figurę płaską. W dowolnym punkcie w obrębie krzywej, stanowiącej obwód tej figury, prostopadle do powierzchni tej figury ustawmy linię prostą. Obrysujmy tą linią krzywą, stanowiącą obwód danej figury płaskiej, tak, aby była zawsze równoległa do siebie samej. Ograniczoną w ten sposób powierzchnię przetnijmy płaszczyzną równoległą do podstawy. Bryłę, ograniczoną przez płaszczyznę przecinającą, płaszczyznę podstawy i płaszczyznę zarysowaną przez linię prostą (pomiędzy dwoma płaszczyznami), nazywamy walcem prostym. Płaszczyzna przecinająca jest figurą przystającą do figury wyjściowej. Te dwie figury przystające to podstawy walca. Odcinki, powstałe z linii prostej to tzw. tworzące walca, a zakreśloną przez tworzące powierzchnię nazywamy powierzchnią boczną walca.

Walec prosty

  • a = h
  • podstawa
  • powierzchnia boczna

Walec prosty

Jeżeli tworząca walca i jego wysokość są równe, wówczas jest to walec prosty:
a = h.

Powierzchnią boczną walca prostego jest prostokąt. Możemy się o tym przekonać klikając w przycisk "Siatka". Powierzchnia boczna walca prostego to prostokąt, który ma jeden bok równy wysokości walca, a drugi bok równy obwodowi podstawy.

Jeżeli podstawą walca jest koło, mówimy wówczas o walcu kołowym prostym.

Pole powierzchni całkowitej walca jest sumą pola powierzchni obu podstaw i pola powierzchni bocznej:

Objętość walca to iloczyn pola powierzchni podstawy walca i jego wysokości:

Walec pochyły

  • h

Walec pochyły

Jeżeli tworząca walca jest dłuższa niż jego wysokość, wówczas jest to walec pochyły:
a > h.

Pole powierzchni całkowitej walca jest sumą pola powierzchni obu podstaw i pola powierzchni bocznej:

Objętość walca to iloczyn pola powierzchni podstawy walca i jego wysokości:

Bryła geometryczna ograniczona powierzchnią walcową

Bryły geometryczne ograniczone powierzchnią walcową

Jeżeli tworząca walca i jego wysokość są równe, wówczas jest to walec prosty:
a = h.

Powierzchnią boczną walca prostego jest prostokąt. Możemy się o tym przekonać klikając w przycisk "Siatka". Powierzchnia boczna walca prostego to prostokąt, który ma jeden bok równy wysokości walca, a drugi bok równy obwodowi podstawy.

Jeżeli tworząca walca jest dłuższa niż jego wysokość, wówczas jest to walec pochyły:
a > h.

Pole powierzchni całkowitej walca jest sumą pola powierzchni obu podstaw i pola powierzchni bocznej:

Objętość walca to iloczyn pola powierzchni podstawy walca i jego wysokości:

Graniastosłup prosty

Graniastosłup

Jeżeli podstawę walca stanowi wielokąt, mówimy wówczas o graniastosłupie. Powierzchnię boczną graniastosłupa prostego stanowią prostokąty, będące ścianami bocznymi graniastosłupa. Powierzchnię boczną graniastosłupa pochyłego stanowią równoległoboki, będące ścianami bocznymi graniastosłupa.

Pole powierzchni całkowitej: suma powierzchni wielokątów ograniczających graniastosłup, czyli suma pola powierzchni dwóch podstaw i powierzchni bocznej graniastosłupa:

Porównując graniastosłup prosty i pochyły, których podstawę stanowią wielokąty przystające, a wysokość jest równa, większe pole powierzchni ma graniastosłup pochyły.

Objętość graniastosłupa to iloczyn pola powierzchni podstawy graniastosłupa i jego wysokości:

Porównując graniastosłup prosty i pochyły, których podstawę stanowią wielokąty przystające, a wysokość jest równa, ich objętość jest równa.

Powiązane treści

Bryły obrotowe

Jeśli obrócimy płaską figurę geometryczną wokół prostej na jej płaszczyźnie, otrzymamy bryłę obrotową.

Bryły obrotowe (ćwiczenia)

Ćwiczenie dotyczące generowania brył obrotowych.

Bryły obrotowe (zbudowane z prostokąta)

Jeżeli prostokąt obrócimy wokół prostej będącej bokiem lub wokół jego własnej osi wówczas otrzymamy specjalne bryły obrotowe.

Grupowanie brył

Animacja prezentuje możliwości grupowania brył przestrzennych na konkretnych przykładach.

Grupowanie brył 1.

Animacja prezentuje możliwości grupowania brył przestrzennych na konkretnych przykładach.

Grupowanie brył 2.

Animacja prezentuje możliwości grupowania brył przestrzennych na konkretnych przykładach.

Grupowanie brył 3.

Animacja prezentuje możliwości grupowania brył przestrzennych na konkretnych przykładach.

Grupowanie brył 4.

Animacja prezentuje możliwości grupowania brył przestrzennych na konkretnych przykładach.

Kula

Kulą nazywamy zbiór takich punktów w przestrzeni, których odległości od pewnego punktu nie są większe od pewnej zadanej odległości.

Obliczanie obwodu, obszaru, powierzchni i objętości

Ta animacja przedstawia wzory, za pomocą których możemy obliczyć obwód i powierzchnię wielokątów, jak również powierzchnię i objętość brył.

Wielościan Császára

Niewypukły wielościan toroidalny Császára jest ograniczony 14 trójkątami.

Wielościany foremne

Sześcian jest najbardziej znaną bryłą spośród pięciu brył foremnych (platońskich) istniejących w przestrzeni trójwymiarowej.

Wielościan Szilassiego.

Wielościan wypukły, posiadający wyjątkowe właściwości, otrzymał swoją nazwę od nazwiska węgierskiego matematyka.

Bryły stożkowe

Animacja pozwala na zapoznanie się z rodzajami brył stożkowych, stożkami, ostrosłupami ich wyprowadzaniem.

Added to your cart.