Handlevognen din er tom

Butikk

Antall: 0

Totalt: 0,00

0

Platonske legemer

Platonske legemer

Denne animasjonen viser de fem ordinære tredimensjonale platonske legemene, hvorav den mest kjente er kuben.

Matematikk

Nøkkelord

platonske faste, tetraeder, Kube, Oktaeder, dodecahedron, Ikosaeder, Dualt polyeder, Pythagoras, Aristoteles, geometri, romgeometri, matematikk

Relaterte elementer

Scener

Platonske legemer

  • tetraeder
  • kube
  • oktaeder
  • dodekaeder
  • ikosaeder

I euklidsk geometri er et platonsk legeme et regulært konvekst polyeder, bestående av sammenfallende kanter som er regulære polygoner, med samme antall sideflater som møtes i hvert hjørne.

Det er totalt fem platonske legemer. Disse er oppkalt etter antall sider de har:

Tetraeder: 4 sider
Kube (Heksaeder): 6 sider
Oktaeder: 8 sider
Dodekaeder: 10 sider
Ikosaeder: 20 sider

Hvert polyeder er organisert i par kalt dualer, som betyr at hjørnene i et polyeder samsvarer med sidene i det andre: dermed er senteret av hver side sammenbundet med senteret av de tilgrensende sidene. Dualene hos regulære polyedre er også regulære polyedre, derfor kan platonske legemer grupperes i par.

Du kan se legemenes dualer ved å klikke på knappen 'Dual'.

Tetraeder

Et tetraeder er et regulært polyeder som består av kongruente, likesidede trekanter.

Antall sider: 4
Antall kanter: 6
Antall hjørner: 4
Dual: tetraeder
Vinkelen mellom to sider: ~70°31’43.61”
Antall kanter som møtes i hvert hjørne: 3
Romdiagonaler: 0

Kube (heksaeder)

Et heksaeder er et regulært polyeder bestående av kongruente, regulære kvadrater.

Antall sider: 6
Antall kanter: 12
Antall hjørner: 8
Dual: oktaeder
Vinkelen mellom to sider: 90°
Antall kanter som møtes i hvert hjørne: 3
Romdiagonaler: 4

Oktaeder

Et oktaeder er et regulært polyeder som består av kongruente likesidede trekanter.

Antall sider: 8
Antall kanter: 12
Antall hjørner: 6
Dual: heksaeder (kube)
Vinkelen mellom to sider: ~109°28’16.39”
Antall kanter som møtes i hvert hjørne: 4
Romdiagonaler: 3

Dodekaeder

  • t
  • t+1
  • 1

Et dodekaeder er et regulært polyeder bestående av kongruente, likesidede femkanter.

Antall sider: 12
Antall kanter: 30
Antall hjørner: 20
Dual: ikosaeder
Vinkelen mellom to sider: ~116°33’55.84”
Antall kanter som møtes i hvert hjørne: 3
Romdiagonaler: 100

La oss lage et dodekaeder med kantlengder som er 1 enhet lange (Animasjon).
Ta en kube hvor lengden av kantene er lik det gylne snittet (t). Ta også tre kongruente rektangler hvor de korteste kantene er 1 enhet lange, og de lengste kantene er 1+t lange. Plasser rektanglene inne i kuben på en slik måte at deres sentre faller sammen med midten av kuben og alle krysser hverandre parvis i rett vinkel, slik at alle tre er i parallelt plan med ett par av kubens sideflater. Sammenkoble deretter rektanglenes hjørner med de to nærmeste hjørnene av kuben. Disse linjene, sammen med de korteste kantene av rektanglene, danner rammen til et dodekaeder med kantlengder som er 1 enhet lange.

Ikosaeder

  • t
  • 1

Et ikosaeder er et regulært polyeder som består av kongruente likesidede trekanter.

Antall sider: 20
Antall kanter: 30
Antall hjørner: 12
Dual: dodekaeder
Vinkelen mellom to sider: ~138°11’22.87”
Antall kanter som møtes i hvert hjørne: 5
Romdiagonaler: 36

La oss lage et ikosaeder med kantlengder som er 1 enhet lange. (Animasjon)

Ta 3 kongruente gylne rektangler. Dette er rektangler hvor kantlengdene er lik det gylne snittet: a+b : a = a : b. La de korteste sidene av disse gylne rektanglene være en enhet lange, slik at langsidene vil ha lengden t (hvor t er det gylne snittet). Plasser rektanglene på en slik måte at deres sentre sammenfaller og de krysser hverandre parvis i rett vinkel. Sammenkoble deretter rektanglenes hjørner med de to nærmeste hjørnene av de 2 andre rektanglene. Disse linjene, sammen med de korteste kantene av rektanglene, danner rammen til et ikosaeder med kantlengder som er en enhet lange.

Relaterte elementer

Császár polyeder

Császár polyeder er et ikke-konveks polyeder med 14 trekantede sideflater.

Euler's polyhedron formula

The theorem formulated by Leonhard Euler describes one of the basic properties of convex polyhedra.

Gruppering av kuboider

Denne animasjonen viser forskjellige typer kuboider gjennom dagligdagse objekter.

Gruppering av romfigurer

Denne animasjonen viser eksempler på ulike grupper romfigurer.

Gruppering av romfigurer 1

Denne animasjonen viser eksempler på ulike grupper romfigurer.

Gruppering av romfigurer 2

Denne animasjonen viser eksempler på ulike grupper romfigurer.

Gruppering av romfigurer 3

Denne animasjonen viser eksempler på ulike grupper romfigurer.

Gruppering av romfigurer 4

Denne animasjonen viser eksempler på ulike grupper romfigurer.

Kjegle/pyramide romfigurer

Denne animasjonen viser ulike typer kjegler og pyramider.

Kube

Denne animasjonen viser komponentene (hjørner, kanter, diagonaler og sideflater) til kuben, en av de platoniske romfigurene.

Kule

En kule er et sett av punkter som alle ligger innenfor den samme avstand fra et gitt punkt i rommet.

Nettet til en kube (øvelser)

Ikke alle nett som består av 6 kongruente kvadrater kan brettes sammen til kuber.

Omkrets, areal, overflate og volum

Denne animasjonen presenterer formlene til beregning av omkrets og areal av plan figurer, samt overflate og volum av romfigurer.

Regular square pyramid

A regular square pyramid is a right pyramid with a square base and four triangular faces.

Szilassi-polyeder

Dette spesielle konkave polyederet ble oppkalt etter en ungarsk matematiker.

Sylindriske legemer

Denne animasjonen viser forskjellige typer sylindriske legemer og deres sideflater.

Volumet av et tetraeder

For å beregne volumet av et tetraeder, kan vi begynne å regne ut volumet av et prisme.

Fulleren (C₆₀)

Et krystallinsk allotrop av karbon som ble oppdaget på slutten av 1980-tallet.

Added to your cart.