Handlevognen din er tom

Butikk

Antall: 0

Totalt: 0,00

0

Omkrets, areal, overflate og volum

Omkrets, areal, overflate og volum

Denne animasjonen presenterer formlene til beregning av omkrets og areal av plan figurer, samt overflate og volum av romfigurer.

Matematikk

Nøkkelord

volum, flate, omkrets, område, Kule, Pyramide, Sylinder, sirkel sektor, Sirkel, Trekant, rektangel, Kvadrat, kjegle, Heksaeder, baseområde, mantelflate, Parallellogram, formel, geometri, romgeometri, matematikk

Relaterte tillegg

Scener

Omkrets av plan figurer

  • kvadrat
  • rektangel
  • trekant
  • sirkel
  • sirkelsektor
  • a
  • w
  • h
  • b
  • a
  • c
  • d
  • r
  • r
  • θ°

En to-dimensjonal geometrisk figur er en del av et plan som er omsluttet av rette eller buede linjer. Den inneholder ingen hull, og forblir intakt selv om ett av figurens punkter fjernes.

Omkrets av en to-dimensjonal figur er lengden rundt begrensningen som omslutter figuren. Omkrets kan beregnes ved å summere lengdene av alle linjene eller kurvene som omslutter figuren.

Kvadrat har fire sider av lik lengde. Omkretsen er dermed fire ganger sidelengden.

Rektangel har to par motstående sider som parvis er av lik lengde. Omkretsen er dermed det dobbelte av summen av høyden pluss bredden til rektangelet.

Omkretsen av en trekant er lik summen av de tre sidelengdene. I tilfellet for likebente og likesidete trekanter er regelen den samme, men beregningen er enklere.

Periferien (et spesielt tilfelle av omkretsberegning) av en sirkel er lik lengden av diameteren multiplisert med π (pi). (Forholdet mellom omkrets av en hvilken som helst sirkel og dens diameter er konstant. Denne matematiske konstanten kalles π).

Omkrets av en sirkelsektor er lik summen av buelengden og lengden av radiusen multiplisert med to (lengden av de to radiusene). Buelengden kan beregnes fra omkretsen av sirkelen, ved hjelp av forholdet mellom sentralvinkelen til full vinkel (360°).

Areal av plan figurer

  • rektangel
  • triangel
  • parallellogram
  • trapes
  • sirkel
  • sirkelsektor
  • w
  • h
  • b
  • b
  • h
  • b
  • h
  • b₁
  • b₂
  • h
  • r
  • r
  • θ°

En to-dimensjonal geometrisk figur er en del av et plan som er omsluttet av rette eller buede linjer. Den inneholder ingen hull, og forblir intakt selv om ett av figurens punkter fjernes.

Areal er en funksjon som tilordner et positivt tall for alle to-dimensjonale geometriske figurer med følgende vilkår:

1. Arealet av en kvadrat-enhet er lik 1 flateenhet.
2. Arealet av kongruente geometriske figurer er det samme.
3. Dersom vi deler en geometrisk figur opp i flere deler, vil summen av arealene av alle delene være lik arealet av den opprinnelige geometriske figuren.

Areal av rektangel er lik produktet av bredde og høyde.

Areal av trekant er lik halvparten av produktet av grunnlengde og høyde. (Denne formelen er avledet fra formelen til arealet av et parallellogram.)

Areal av parallellogram er lik produktet av grunnlengde og høyde.

Areal av trapes er lik produktet av halvparten av summen av de parallelle sidene og høyde.

Areal av sirkel beregnes ved først å multiplisere radiusen med seg selv, og deretter multiplisere dette produktet med π (pi).

Areal av sirkelsektor beregnes ut fra arealet av full sirkel, ved bruk av forholdet mellom sentralvinkelen til full vinkel (360°).

Overflate av romfigurer

  • sylinder
  • kjegle
  • kule
  • pyramide
  • kuboide
  • r
  • h
  • r
  • g
  • r
  • l
  • h
  • w
  • r
  • h
  • r
  • h
  • h
  • h
  • l
  • h
  • w

En geometrisk romfigur er en tredimensjonal figur; en lukket del av rom avgrenset av polygoner eller krumme flater.

Overflate av sylinder kan beregnes ved å legge til arealet av sideflaten til det dobbelte av grunnarealet. Bunnen av en rett sylinder er en sirkel (evt. mer presist; en skive), mens sideflaten er et rektangel, der de to sidelengdene tilsvarer høyden av sylinderen og omkretsen av grunnflaten.

Overflate av kjegle er lik summen av arealene av grunnflate og sideflate. Bunnen av en rett sirkulær kjegle er en sirkel (evt. mer presist; en skive), mens sideflaten er et sirkelsegment med en radius som tilsvarer generatrisen av kjeglen, og lengden av sirkelbuen tilsvarer omkretsen av bunnen av kjeglen.

Overflate av kule beregnes ved å multiplisere arealet av dens hovedsirkel med fire (radiusen til hovedsirkelen er lik radiusen til kulen selv).

Overflate av pyramide er lik summen av arealene av grunnflaten og sideflatene.

Sideflatene til en kuboide er rektangler og parvis kongruente. Overflate av en kuboide er lik det totale arealet av de seks sideflatene. Dette kan beregnes ved å multiplisere sidelengdene av tre sideflater av ulike dimensjoner; deretter addere disse tre produktene, for så å multiplisere summen med to.

Volum av romfigurer

En geometrisk romfigur er en tredimensjonal figur; en lukket del av rom avgrenset av polygoner eller krumme flater.

Volum er en funksjon som tilordner et positivt tall for alle geometriske romfigurer med følgende vilkår:

1. Volumet av en enhetskube er 1.
2. Volumene av kongruente romfigurer er like.
3. Dersom vi deler opp en geometrisk romfigur i flere deler, vil summen av volumene av delene være lik volumet av den opprinnelige romfiguren.

Volum av sylinder er lik produktet av arealet av grunnflaten og høyden. For en rett sirkulær sylinder er grunnflaten en sirkel.

Volum av kjegle er lik produktet av arealet av grunnflaten og høyden, delt på tre. For en rett sirkulær kjegle er grunnflaten en sirkel.

Volum av kule er lik to tredjedeler av volumet av sin omskrevne sylinder. Arealet av grunnflaten til det omskrevne sylinder er lik arealet av hovedsirkelen til kulen, og høyden til sylinderen er lik diameteren til kulen.

Volum av pyramide er lik en tredjedel av volumet til et prisme som har en kongruent figur som sin grunnflate, og samme høyde. Volumet kan beregnes ved å dividere produktet av arealet til grunnflaten og høyden, på tre.

Volum av kuboide er lik produktet av lengden, bredden og høyden.

Relaterte tillegg

Sammenhengen mellom volumet av en firkantet pyramide og et prisme.

I dette eksperimentet beviser vi at volumet av prismet er tre ganger så stort som volumet av den...

Volumet av et tetraeder

For å beregne volumet av et tetraeder, kan vi begynne å regne ut volumet av et prisme.

Császár polyeder

Császár polyeder er et ikke-konveks polyeder med 14 trekantede sideflater.

Speilvende et linjestykke over en akse

Akse t og linjestykket AB er gitt, og i denne videoen ser du hvordan du kan speilvende...

Konstruere en 60° vinkel

I denne videoen kan du se hvordan du konstruerer en 60° vinkel, som også kan brukes for å...

Sofies skrivebord

Et spill om de ulike synsvinklene på komplekse objekter.

Volum av en kule (Cavalieris prinsipp)

Det er mulig å beregne volumet av en kule ved å bruke en passende sylinder og kjegle.

Måle høyde med skygger

Vi kan bruke solen og skygger for å måle høyden på høye bygninger.

Added to your cart.