Uw winkelwagentje is leeg

Winkelen

Aantal: 0

Totaal: 0,00

0

Verhouding van volume van soortgelijke ruimtelijke figuren

Verhouding van volume van soortgelijke ruimtelijke figuren

In deze 3D-scène wordt uitgelegd wat de verhouding is tussen het volume van ruimtelijke figuren en de mate waarin ze op elkaar lijken.

Wiskunde

Trefwoorden

Volume, Bol, Piramide, Kubus, Balk, rechts cirkelkegel, verhouding, oppervlak, formule, straal, hoogte, regelmatige vierkante piramide, rand, moederbord, lichaam, ruimte, gelijkenis, középpont, geometrie, ruimte geometrie, Wiskunde

Gerelateerde items

Scènes

Balk

  • a
  • b
  • c
  • 2a
  • 2b
  • 2c
  • 3a
  • 3b
  • 3c

Een balk is een recht prisma met een rechthoekig grondvlak. Het volume van een balk is het product van de lengte van drie ribben die bij één hoekpunt samenkomen: de hoogte, breedte en lengte, hier aangeduid als a, b, en c.

Als je een balk vergroot met een schaalfactor λ = 2, verdubbelt de lengte van de ribben. Aangezien de drie producten in de formule van het volume verdubbeld zijn, is het volume van de vergrote balk 8 keer zo groot als dat van de oorspronkelijke balk.

Als je een balk vergroot met een schaalfactor λ =3, verdrievoudigt de lengte van de ribben. Aangezien de drie producten in de formule van het volume verdrievoudigd zijn, is het volume van de vergrote balk 27 keer zo groot als dat van de oorspronkelijke balk.

Algemeen geldt dat als je een balk vergroot met een schaalfactor λ, het volume toeneemt met een factor λ³.

Kubus

  • a
  • 2a
  • 3a

Een kubus is een balk met vierkante zijden. Het is een van de vijf regelmatige veelvlakken, ook wel platonische lichamen genoemd. Het volume van een kubus is het product van de lengte van de drie ribben die bij één hoekpunt samenkomen: de hoogte, breedte en lengte (a).

Als je een kubus vergroot met een schaalfactor 2, verdubbelt de lengte van de ribben. Aangezien de drie factoren in de formule voor het volume zijn verdubbeld, is het volume van de vergrote kubus acht keer zo groot als dat van de oorspronkelijke kubus.

Als je een kubus vergroot met een schaalfactor 3, verdrievoudigt de lengte van de ribben. Aangezien de drie factoren in de formule voor het volume zijn verdrievoudigd, is het volume van de vergrote kubus 27 keer zo groot als dat van de oorspronkelijke kubus.

Algemeen geldt dat als je een kubus vergroot met een schaalfactor λ, het volume toeneemt met een factor λ³.

Regelmatige vierkante piramide

  • a
  • b
  • h
  • 2a
  • 2b
  • 2h
  • 3a
  • 3b
  • 3h

Een regelmatige vierkante piramide is een piramide met een vierkant grondvlak en vier gelijkzijdige driehoeken als zijvlak. Het volume van een regelmatige vierkante piramide is een derde maal het oppervlak van het grondvlak (grondvlakribbe in het kwadraat, a²) maal de hoogte (h).

Als je een regelmatige​ vierkante piramide vergroot met een schaalfactor 2, verdubbelt zowel de lengte van de grondvlakribben als de hoogte van de piramide. Aangezien de twee factoren in de formule voor het volume zijn verdubbeld, is het volume van de vergrote piramide acht keer zo groot als dat van de oorspronkelijke piramide.

Als je een regelmatige​ vierkante piramide vergroot met een schaalfactor 3, verdrievoudigt zowel de lengte van de grondvlakribben als de hoogte van de piramide. Aangezien de twee factoren in de formule voor het volume zijn verdrievoudigd, is het volume van de vergrote piramide 27 keer zo groot als dat van de oorspronkelijke piramide.

Algemeen geldt dat als je een regelmatige​ vierkante piramide vergroot met een schaalfactor λ, het volume toeneemt met een factor λ³.

Rechte cirkelkegel

  • r
  • h
  • 2r
  • 2h
  • 3r
  • 3h

Een rechte kegel heeft een cirkelvormig grondvlak met een top recht boven het midden van dat grondvlak. Het volume van een kegel is een derde maal het oppervlak van het grondvlak (r²π) maal de hoogte (h).

Als je een rechte kegel vergroot met een schaalfactor 2, verdubbelt zowel de hoogte als de straal van het grondvlak. Aangezien de twee factoren in de formule voor het volume zijn verdubbeld, is het volume van de rechte kegel acht keer zo groot als dat van de oorspronkelijke kegel.

Als je een rechte kegel vergroot met een schaalfactor 3, verdrievoudigt zowel de straal van het grondvlak als de hoogte. Aangezien de twee factoren in de formule voor het volume zijn verdrievoudigd, is het volume van de vergrote rechte kegel 27 keer zo groot als dat van de oorspronkelijke kegel.

Algemeen geldt dat als je een rechte​ kegel vergroot met een schaalfactor λ, het volume toeneemt met een factor λ³.

Bol

  • r
  • 2r
  • 3r

Een bol is de verzameling punten in de ruimte die zich bevinden op gelijke afstand van een gegeven punt in de ruimte (het centrum van de bol, O). Het volume van een bol is gelijk aan vier derde maal π maal de derde macht van de straal van de bol.

Als je een bol vergroot met een schaalfactor 2, verdubbelt de straal. Aangezien de factor in de formule voor het volume is verdubbeld, is het volume van de vergrote bol acht keer zo groot als dat van de oorspronkelijke bol.

Als je een bol vergroot met een schaalfactor 3, verdrievoudigt de straal. Aangezien de factor in de formule voor het volume is verdrievoudigd, is het volume van de vergrote bol 27 keer zo groot als dat van de oorspronkelijke bol.

Algemeen geldt dat als je een rechte​ bol vergroot met een schaalfactor λ, het volume toeneemt met een factor λ³.

Gerelateerde items

Omtrek, oppervlak, vloeroppervlak en inhoud

Deze animatie toont de formules om de omtrek en oppervlakte van vormen en de oppervlakte en de inhoud van vaste stoffen te berekenen.

Het volume van een bol (afbeelding)

Aan de hand van de som van het volume van de 'tetraëders' kun je het volume van de bol schatten.

Het volume van een bol (principe van Cavalieri)

Met behulp van de juiste cilinder en kegel kan het volume van een bol worden berekend.

Balk

Een balk is een veelvlak met zes rechthoekige vlakken.

Het volume van een tetraëder

Om het volume van een tetraëder te berekenen beginnen we met het berekenen van het volume van een prisma.

Kegelvormige lichamen

Men kan de aard van de kegelvormige lichamen, kegels, piramiden en hun afkomst leren kennen.

Kubus

Deze animatie toont de componenten (hoekpunten, randen, diagonalen en aangezichten) van de kubus, een van de regelmatige veelvlakken.

Opdracht voor het berekenen van oppervlakken en volumes

De berekeningen van uit een "basiskubus" afgeleide lichamen kunnen ook de ruimtelijke aanpak ontwikkelen.

Regelmatige vierkante piramide

Een regelmatige vierkante piramide heeft een vierkant grondvlak en vier gelijkzijdige driehoeken als zijvlak.

Het groeperen van ruimtelijke figuren

De animatie toont de mogelijkheden van groepering van ruimtelijke figuren met behulp van voorbeelden.

Indeling van balken

In deze animatie zie je wat voor soorten balken er zijn aan de hand van alledaagse voorwerpen.

Indeling van ruimtelijke figuren 1.

In deze animatie zie je hoe ruimtelijke figuren worden ingedeeld aan de hand van concrete voorbeelden.

Indeling van ruimtelijke figuren 2.

In deze animatie zie je hoe ruimtelijke figuren worden ingedeeld aan de hand van concrete voorbeelden.

Indeling van ruimtelijke figuren 3.

In deze animatie zie je hoe ruimtelijke figuren worden ingedeeld aan de hand van concrete voorbeelden.

Indeling van ruimtelijke figuren 4.

In deze animatie zie je hoe ruimtelijke figuren worden ingedeeld aan de hand van concrete voorbeelden.

Added to your cart.