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둘레, 면적, 표면적, 부피

둘레, 면적, 표면적, 부피

이 애니메이션은 둘레, 면적, 표면적, 그리고 부피를 측정하는 공식을 설명한다.

수학

검색어

소리, 표면, 둘레, 구역, 구, 각뿔, 원통형, 원 부문, 원형 그리기, 삼각형, 구형, 광장, 원뿔, 직육면체, 기저 면적, 맨틀, 평행사변형, 공식, 기하학, 솔리드 형상, 수학

관련 엑스트라

장면

평면 도형의 둘레

  • 정사각형
  • 직사각형
  • 삼각형
  • 원형
  • 부채꼴
  • a
  • w
  • h
  • b
  • a
  • c
  • d
  • r
  • r
  • θ°

2차원 기하학적 모양은 평면 도형인데 면의 직선이나 곡선에 의해 정해진 일부이다. 구멍은 없고 하나의 점을 삭제해도 무너지지 않는다.

2차원 기하학적 모양의 둘레는 주어진 평면 도형의 경계의 길이를 말한다. 정하는 직선이나 곡선의 길이의 총계로 계산하기 가능하다.

정사각형 모양은 각각 변이 똑같이 길기 때문에 둘레는 변의 길이의 4배로 계산하면 된다.

직사각형의 경우, 반대쪽인 변은 똑같이 길기 때문에 둘레를 계산할 때 너비와 높이를 합하고 2배로 곱하면 된다.

삼각형의 둘레는 3 변의 액수이다. 이등변 삼각형이나 등변 삼각형의 경우라면 공식이 같은데 더 간단하다.

원형의 둘레는 지름의 길이를 π (파이)로 곱하면 계산하는 것이다. (어느 원형이라도 지름과 둘레의 비율은 똑같다. 이런 수학적 상수는 π (파이)라고 한다.)

부채꼴의 둘레는 호, 그리고 반지름의 두배를 합해서 정리할 수 있다. 호의 길이는 원주를 바탕으로 하면 비율을 이용해서 구하기 가능하다.

평면 도형의 면적

  • 직사각형
  • 삼각형
  • 평행 사변형
  • 사다리꼴
  • 원형
  • 부채꼴
  • w
  • h
  • b
  • b
  • h
  • b
  • h
  • b₁
  • b₂
  • h
  • r
  • r
  • θ°

2차원 기하학적 모양은 평면 도형인데 면의 직선이나 곡선에 의해 정해진 일부이다. 구멍은 없고 하나의 점을 삭제해도 무너지지 않는다.

넓이 또는 면적은 공간의 영역의 크기를 표현하는 물리량이다. 모든 2차원 기하학적 모양에 양수를 부여하는데 기본적 조건이 다음과 같다:

1. 단위 사각형의 면적은 1이다.
2. 크기와 형태가 동일한 기하학적 모양들은 면적도 동일하다.
3. 어떤 기하학적 모양을 여러 부분으로 나눈다면 그 부분들의 면적을 합할 때에 원래 모양의 면적의 값이 나올 것이다.

직사각형의 면적은 너비와 높이의 곱이다.

삼각형의 면적은 기초 길이와 높이의 곱의 반이다. (이 공식은 평행 사변형의 면적의 공식에서 오는 것이다.)

평행 사변형의 면적은 기초 길이와 높이의 곱이다.

사다리꼴의 경우, 평행 변의 액수의 반과 높이를 곱하면 면적이 나온다.

원형의 면적은 반지름의 제곱을 π (파이)와 곱하면 나온다.

부채꼴의 면적은 원의 면적을 바탕으로 해서 비율을 이용해서 구하기 가능하다.

입체의 표면적

  • 원통형
  • 원뿔형
  • 구형
  • 사각뿔형
  • 직육면체
  • r
  • h
  • r
  • g
  • r
  • l
  • h
  • w
  • r
  • h
  • r
  • h
  • r
  • h
  • l
  • h
  • w

기하학적 입체는 3차원 물체이다. 다각형과 곡면으로 경계가 정해진 공간의 한정된 일부분으로 정의한다.

원통형의 표면적은 기반 영역의 두배, 그리고 측면을 합해서 구하는 것이다. 직원통의 기반은 원형이며 측면은 직사각형인데 측면의 한 길이는 원통형의 높이와 동일하고 다른 길이는 원형의 둘레와 동일하다.

원뿔형의 표면적은 기반와 외측면의 합이다. 직원뿔의 기반은 원형 (구체적으로 원반)이며 외측면은 부채꼴인데 그의 반지름은 모선과 동일하고 원호는 기반 원반의 둘레와 같다.

구형의 표면적은 주요 원형의 면적으로 4배로 곱해서 구하기 가능하다. (주요 원형의 반지름은 구체 반지름 자체이다.)

사각뿔형의 표면적의 경우, 기반과 측면의 면적의 합이다.

직육면체의 경우에는 변이 직사각형이고 반대 변들이 똑같다. 직육면체의 표면적은 6개의 면을 합해서 나온다. 3 가지 면의 길이를 따로 곱해서 3가지의 결과를 합하고 마지막으로 2배로 곱하면 된다.

입체의 부피

기하학적 입체는 3차원 물체이다. 다각형과 곡면으로 경계가 정해진 공간의 한정된 일부분으로 정의한다.

부피는 모든 기하학적 입체에 양수를 부여하는 공식인데 기본적 조건이 다음과 같다:

1. 단위 정육면체의 부피는 1이다.
2. 크기와 형태가 동일한 입체들은 부피도 동일하다.
3. 기하학적 입체를 여러 부분으로 나눈다면 이런 부분들의 부피를 합해서 원래 입체의 부피와 같은 값이 나올 것이다.

원통형의 부피는 기반 원반의 면적과 깊이의 곱이다. 직원통의 경우, 원반은 원형이다.

원뿔형의 부피는 기반 원반의 면적과 깊이의 곱하고 나서 3로 나눠서 구하기 가능하다. 직원뿔의 경우, 원반은 원형이다.

구형의 부피는 구형에 그린 외접한 원통형의 ⅔이다. 구형 주변에 외접한 원통형을 그린다면 그 원통형의 기반의 면적은 구형의 주요 원형의 면적과 동일하며 원통형의 높이는 구형의 지름과 같다.

사각뿔형의 부피는 기초 원반이 동일하고 기반과 높이가 같은 각기둥의 부피의 3 분의 1이다. 기반 면적과 높이를 곱하고 3로 나눠서 계산하기 가능하다.

직육면체의 경우에는 길이, 너비와 높이를 곱하면 부피가 나온다.

관련 엑스트라

구체의 부피 (카발리에리의 원리)

적당한 원통형과 원뿔형을 이용하면 구체의 부피를 계산하기가 가능하다.

사면체의 부피

사면체의 부피를 계산하려면 우선 각기둥의 부피를 알아야 한다.

기하학적 변환 – 회전

이 애니메이션은 기하학적 회전을 소개한다. 이 회전은 평면내, 또한 공간내의...

정육면체의 망 (연습)

6 개의 동일한 정사각형으로 된 망이라서 무조건 정육면체 모양으로 접을 수 있는...

Császár의 다면체

Császár의 다면체란 14개의 삼각형 면을 가지는 비볼록 다면체를 말한다.

모양 짓기 (한 색깔)

단위정육면체를 이용해서 다양한 보기의 도움을 받으면서 3차원 모양을 지어 봅시다.

직육면체

직육면체는 6 개의 직사각형 면을 지니는 다면체이다.

45도 각도 구성

평각 (180°)을 양분하면 직각 (90°)이 나옵니다. 이것을 또 양분하면...

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