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三つの平面は空間をいくつの部分に分割しますか。

三つの平面は空間をいくつの部分に分割しますか。

空間において三つの平面は様々な位置に配置できます。空間はいくつの部分に分割されるか見てみましょう!

数学

キーワード

交差する面, 広場, プレーン, 象限の座標, パラレル, 数学

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シーン

1番目のケース

  • S₁
  • S₂
  • S₃
  • S₄
  • P₁
  • P₂
  • P₃

空間において三つの平面が五つの方法で配置できます。平面の配置によって空間を複数の部分に分割します。

三つの平面は平行になっていると(ケース1)、空間が4つの部分に分割されます。

二つの平面は平行であり、三つ目はそれらを交差すると(ケース2)、空間が6つの部分に分割されます。

すべての平面が他の二つの平面を交差し、交差点は一つの直線に位置する場合は(ケース3)、空間が3つの部分に分割されます。

すべての平面が他の二つの平面を交差し、交差する線は平行の場合は(ケース4)、空間が7つの部分に分割されます。

三つの平面の中で平行な平面がなく、交差する線も並行ではない場合は(ケース5)、空間が8つの部分に分割されます。

2番目のケース

  • S₅
  • S₆

3番目のケース

4番目のケース

  • S₇

5番目のケース

  • S₈

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