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Il perimetro, l'area, la superficie e il volume

Il perimetro, l'area, la superficie e il volume

Questa animazione presenta le formule per calcolare il perimetro e l'area delle figure piane, così come l'area di superficie e il volume dei solidi geometrici.

Matematica

Etichette

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Scene

Perimetro di figure piane

  • quadrato
  • rettangolo
  • triangolo
  • cerchio
  • settore circolare
  • a
  • b
  • h
  • b
  • c
  • a
  • d
  • r
  • r
  • θ°

Una figura geometrica bidimensionale è una sezione del piano delimitata da linee rette o curve, non contiene fori, non è aperta e rimane intatta anche se uno dei punti viene rimosso.

Il perimetro di una forma bidimensionale è pari alla somma delle lunghezze delle linee o curve che delimitano la figura.

Un quadrato ha tutti i lati della stessa lunghezza, pertanto il suo perimetro si ottiene moltiplicando la lunghezza di un lato per quattro.

I lati opposti di un rettangolo sono della stessa lunghezza, pertanto il suo perimetro si ottiene sommando le misure dei due lati consecutivi e moltiplicando il valore ottenuto per due.

Il perimetro di un triangolo si ottiene sommando la misura della lunghezza dei suoi lati. Nel caso di un triangolo isoscele o di un triangolo equilatero la formula è più semplice.

Il perimetro (la circonferenza) di un cerchio si ottiene moltiplicando la lunghezza del suo diametro per π (pi). (Il rapporto tra il perimetro di un cerchio e il suo diametro è costante. Questa costante è chiamata π.)

Il perimetro di un settore circolare si ottiene sommando la lunghezza dell'arco di circonferenza e la lunghezza del raggio moltiplicato per due. La lunghezza dell'arco può essere calcolata dal perimetro del cerchio, utilizzando il rapporto tra l'angolo al centro e l'angolo completo (360°).

Area di figure piane

  • rettangolo
  • triangolo
  • parallelogramma
  • trapezio
  • cerchio
  • settore circolare
  • b
  • h
  • b
  • b
  • h
  • b
  • h
  • B
  • b
  • h
  • r
  • r
  • θ°

Una figura geometrica bidimensionale è una sezione del piano delimitata da linee rette o curve, non contiene fori, non è aperta e rimane intatta anche se uno dei punti viene rimosso.

L'area è una funzione che assegna un numero positivo ad ogni figura geometrica bidimensionale con le seguenti condizioni:
1. L'area del quadrato di unità è 1.
2. Le aree delle figure geometriche congruenti sono uguali.
3. Se dividiamo una figura geometrica in più parti, la somma delle aree delle parti è uguale all'area della forma geometrica originale.

L'area di un rettangolo è il prodotto della sua larghezza per la sua altezza.

L'area di un triangolo viene calcolata moltiplicando la misura della base per quella dell'altezza e dividendo il prodotto per due. (Questa formula deriva dalla formula dell'area del parallelogramma.)

L'area di un parallelogramma si calcola moltiplicando la lunghezza della base per l'altezza.

L'area di un trapezio è il prodotto della metà della somma dei lati paralleli e della sua altezza. L'area di un cerchio può essere calcolata moltiplicando il quadrato del suo raggio per π.

L'area di un settore circolare può essere calcolata dall'area del cerchio completo, utilizzando il rapporto tra l'angolo al centro e l'angolo completo (360°).

Area di superficie di solidi

  • cilindro
  • cono
  • sfera
  • piramide
  • cuboide
  • r
  • h
  • r
  • a
  • r
  • a
  • b
  • c
  • r
  • h
  • r
  • h
  • r
  • h
  • a
  • b
  • c

Un solido geometrico è un oggetto tridimensionale, ovvero una parte di spazio delimitata da poligoni o superfici curve.

L'area di superficie di un cilindro può essere calcolata sommando l'area della sua superficie laterale al doppio dell'area della base. La base di un cilindro retto è un disco. La sua superficie laterale è un rettangolo, le due lunghezze laterali corrispondono rispettivamente all'altezza del cilindro e alla circonferenza della base.

L'area di superficie di un cono può essere calcolata sommando l'area della sua base e la sua superficie laterale. La base di un cono circolare retto è un disco, mentre la sua superficie laterale è un segmento circolare con un raggio corrispondente alla generatrice del cono e la lunghezza dell'arco corrispondente alla circonferenza della base del cono.

L'area di superficie di una sfera può essere calcolata moltiplicando la superficie della sua circonferenza principale per quattro (il raggio del cerchio principale è uguale al raggio della sfera stessa.)

L'area di superficie di una piramide può essere calcolata aggiungendo la superficie laterale (ovvero la somma delle aree delle facce laterali) all'area della figura di base.

Le facce di un cuboide sono rettangoli e le facce opposte sono congruenti. L'area di superficie di un cuboide è la superficie complessiva delle sei facce. Può essere calcolata moltiplicando le lunghezze dei lati di tre facce di dimensioni diverse, quindi sommando i tre prodotti e moltiplicando il risultato per due.

Volume di solidi

Un solido geometrico è un oggetto tridimensionale, ovvero una parte di spazio delimitata da poligoni o superfici curve.

Il volume è una funzione che assegna ad ogni solido geometrico un numero positivo con le seguenti condizioni:

1. Il volume di un cubo di unità è 1.
2. I volumi dei solidi congruenti sono uguali.
3. Se dividiamo un solido geometrico in diverse parti, la somma dei volumi delle parti è uguale al volume del solido originale.

Il volume di un cilindro è il prodotto della sua area di base per l'altezza. Nel caso di un cilindro circolare retto, la base è un disco.

Il volume di un cono è il prodotto della superficie della base per l'altezza diviso per tre. Nel caso di un cono circolare retto, la base è un disco.

Il volume di una sfera è due terzi il volume del suo cilindro circoscritto. La superficie della base del cilindro circoscritto è uguale all'area del cerchio massimo della sfera e l'altezza del cilindro è uguale al diametro della sfera.

Il volume di una piramide è un terzo del volume di un prisma che abbia una forma congruente come base e la stessa altezza. Può essere calcolato moltiplicando l'area di base per la lunghezza dell'altezza e dividendo il prodotto per tre.

Il volume di un cuboide è il prodotto della lunghezza, della larghezza e dell'altezza.

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