A kosarad üres

Vásárlás

Darab: 0

Összesen: 0,00

0

Kocka

Kocka

A szabályos testek közé tartozó kocka „alkotóelemeinek” (csúcs, él, átló, lap) szemléltetése fontos feladat.

Matematika

Címkék

kocka, csúcs, él, lap, lapátló, testátló, szomszédos lapok, térgeometria, matematika

Kapcsolódó extrák

Jelenetek

Kocka

A kocka olyan téglatest, amelynek minden éle egyenlő hosszúságú. A kocka az öt szabályos test egyike.

Tulajdonságok:
– csúcsok száma (C): 8;
– élek száma (E): 12;
– lapok száma (L): 6.

A kockára is igaz az Euler tétel, azaz

C + L – E = 2.

Csúcsok

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
  • G
  • H

Csúcsok

A kockának 8 db csúcsa van. Ezek jelölése az ábécé nagybetűivel történik.

Minden csúcsba 3-3 él fut be, minden csúcs 3-3 laphoz tartozik.

Élek

  • csúcs
  • él
  • lap

Élek

A kockának 12 db éle van, jelölésük az él végén található két pont betűjelével történik, pl. AB, DH.

Minden él 2-2 laphoz tartozik.

Az egy csúcsba futó élek mindegyike páronként merőleges egymásra.

Mindegyik élhez három olyat találunk, amelyek párhuzamosak vele.

Minden élhez 4 olyat találunk, amelyek vele kitérőek, de mindegyik merőleges rá.

Lapok

Lapok

A kockának 6 lapja van, ezek mindegyike négyzet és páronként egybevágóak. Jelölésük a csúcsaik betűjelével történik, pl. ABCD, CDHG.

A kocka lapjai páronként merőlegesek egymásra.

Minden lapra igaz, hogy pontosan egy olyan lap van hozzá, ami vele párhuzamos, a többi lap merőleges rá.

Szomszédos lapok

Lapátlók

Lapátlók

A kocka lapátlóinak száma 12, mivel minden lapja 2 lapátlót tartalmaz, és 6 lapja van. A lapátlók ugyanolyan hosszúak.

Ha kiválasztunk 3 olyan lapot, amelyek egy közös csúcsot tartalmaznak, és vesszük ezen lapok átlói közül azokat, amelyek nem mennek át ezen a csúcson, egy szabályos háromszöget kapunk.

Folytatva a vizsgálatot, 6 db megfelelő lapátló meghatároz egy szabályos tetraédert.

A kimaradó lapátlók egy az előzővel egybevágó tetraédert határoznak meg.

Testátlók

Testátlók

A kockának 4 testátlója van, amelyek egy közös ponton, a kocka középpontján haladnak át. A testátlók ugyanolyan hosszúak.

Izometrikus

Kapcsolódó extrák

Kocka (feladatok)

A kocka csúcsainak segítségével egyértelműen azonosíthatjuk éleit, átlóit és lapjait.

Kocka hálója (feladatok)

A hat darab egybevágó négyzetből álló hálóból nem minden esetben hajtogatható kocka.

Kocka kifestése

Egy kocka csúcsai, élei, lapjai festhetők be különböző színekkel a feladatokban megadott szempontok szerint.

Kockákból kocka

Az egységkockákból kirakott szabályos hexaéder és a hozzá kapcsolódó feladat elmélyíti és rögzíti a kockáról tanultakat.

A térfogat változása

A jelenet segítségével szemléletessé tehetjük a hasonlóság aránya és a térfogat változása közötti összefüggést.

A testek csoportosítása

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit szemlélteti konkrét példák segítségével.

A testek csoportosítása 1.

Az animáció a térbeli testek csoportosítási lehetőségeit mutatja be konkrét példák segítségével.

Alakzatok kirakása (egyszínű)

Egységkockákból kell összeállítanunk a megfelelő térbeli alakzatot (testet).

Felület- és térfogatszámítási feladat

Az „alapkockából” származtatott testekkel kapcsolatos számítási feladatok a térszemléletet is fejlesztik.

Geometriai transzformációk – eltolás

Az animáció a síkon és a térben történő eltolásokat szemlélteti.

Hány részre osztja a teret 3 sík?

Három síkot többféleképpen is el tudunk helyezni a térben. Vizsgáljuk meg, melyik esetben hány részre osztják!

Hasábok

A geometriai testek közé tartozó hasábok számos típusát ismerhetjük meg, az általánostól a szabályosig.

Kerület- , terület-, felszín- és térfogatszámítás

Az animáció segítségével síkidomok kerület- és területszámításával és testek felszín- és térfogatszámításának módszerével ismerkedhetünk meg.

Kocka szeletelése

A kockát különböző helyzetű síkokkal elmetszve vizsgálhatjuk a keletkező testek adatait.

Szabályos testek

A háromdimenziós térben létező öt szabályos („platóni”) test közül a kocka a legismertebb.

Téglatest

A téglalap alapú egyenes hasábokat (melyek oldallapjai is értelemszerűen téglalapok) téglatesteknek nevezzük.

Téglatest hálói (feladatok)

A jelenet segítségével áttekinthetjük egy adott téglatest különböző hálóit, és feladatokat is megoldhatunk.

Dobókocka

A szabályos dobókockákkal számos statisztikai és valószínűségszámítási feladatot oldhatunk meg.

Kosárba helyezve!