Vaša košarica je prazna

Kupovina

komad: 0

Ukupno: 0,00

0

Računanje opsega, površine, oplošja i volumena

Računanje opsega, površine, oplošja i volumena

Animacija će nas uopznati sa načinima računanja opsega i površine geometrijskih likova te računanjem oplošja i volumena geometrijskih tijela.

Matematika

Ključne riječi

glasnoća, površina, obujam, prostor, kugla, piramida, cilindar, kružni sektor, krug, trokut, pravokutnik, četverokut, stožac, kvadar, poprečna površina, paralelogram, formula, geometrija, stereometrija, matematika

Povezani dodatci

3D modeli

Opseg geometrijskih likova

  • kvadrat
  • pravokutnik
  • trokut
  • krug
  • kružni isječak
  • a
  • a
  • b
  • a
  • b
  • c
  • d
  • r
  • r
  • θ°

Geometrijski lik je podskup ravnine omeđen ravnim ili zakrivljenim linijama i crtama, koji ne sadrži nikakve rupe i ne raspada se čak ni ako mu se jedna točka ukloni.

Opseg geometrijskog lika znači zbroj dužine svih linija koje omeđuju lik.

Kvadrat raspolaže jednako dugim stranicama, zbog toga mu je opseg četiri puta dužina jedne stranice.

Suprotne stranice pravokutnika su jednake, zbog toga mu se opseg računa kao dvostruki zbroj linija koje polaze iz jedne točke.

Opseg trokuta je zbroj njegove tri stranice. U slučaju specijalnog trokuta (jednakokračan, jednakostraničan) formula je još jednostavnija.

Opseg kruga (odnosno dužinu kružne linije) računamo tako, da se dužina njegovog promjera množi sa π. (Količnik opsega i promjera je u slučaju svakog kruga konstantan. Ta konstanta je π.)

Opseg kružnog isječka je zbroj dužine kružnog luka i dužine dva radijusa. (Dužina kružnog luka se može računati iz opsega kruga, pomoću razmjernosti.)

Površina geometrijskih likova

  • pravokutnik
  • trokut
  • paralelogram
  • trapez
  • krug
  • kružni isječak
  • a
  • b
  • a
  • a
  • v
  • a
  • v
  • a
  • c
  • v
  • r
  • r
  • θ°

Geometrijski lik je podskup ravnine omeđen ravnim ili zakrivljenim linijama i crtama, koji ne sadrži nikakve rupe i ne raspada se čak ni ako mu se jedna točka ukloni.

Površina je funkcija, koja svakom geometrijskom liku dodjeljuje jedan pozitivan broj uz ispunjavanje slijedećih:
1. Površina jediničnog kvadrata je 1.
2. Površina podudarnih geometrijskih likova je jednaka.
3. Ako se geometrijski lik podijeli na nekoliko dijelova, zbroj površine manjih likova će biti jednak sa sa površinom geometrijskog lika.

Površina pravokutnika se računa množenjem dvije stranice koje polaze iz jednog vrha.

Površina trokuta se dobija množenjem jedne stranice i njezine visine, što se zatim dijeli sa dva. (Ta formula potječe od formule površine paralelograma.)

Površina paralelograma se računa množenjem jedne stranice i njezine visine.

Površinu trapeza ćemo dobiti ako množimo polovinu zbroja osnovnih stranica sa visinom.

Površinu kruga dobijamo množenjem kvadrata njegovog radijusa sa π.

Površina kružnog isječka se može računati od površine kruga, pomoću razmjera središnjeg kuta koji pripada isječku i potpunog kuta.

Oplošje geometrijskih tijela

  • valjak
  • stožac
  • kugla
  • piramida
  • kvadar
  • r
  • v
  • r
  • s
  • r
  • a
  • b
  • c
  • r
  • v
  • r
  • v
  • r
  • v
  • a
  • b
  • c

Geometrijsko tijelo je trodimenzionalni podskup prostora koji je omeđen plohama.

Oplošje valjka se računa tako da površinu baze množimo sa dva i dodamo površinu plašta. Baza uspravnog kružnog valjka je krug. Njegov rašireni plašt ima oblik pravokuta, čija je jedna stranica opseg osnovnog kruga, a druga stranica visina tijela.

Oplošje stošca je jednako zbroju površine baze i plašta. Baza uspravnog kružnog stošca je krug. Njegov rašireni plašt je takav kružni isječak, čiji radijus čini stožac, a njegov kružni luk je opseg osnovnog kruga.

Ako površinu glavnog kruga kugle množimo sa četiri, dobit ćemo oplošje kugle. (Radijus glavnog kruga se podudara sa radijusom kugle.)

Oplošje piramide se računa tako da se uz površinu baze dodaje plašt. (Oblik raširenog plašta ovisi o karakteristikama piramide.)

Plohe kvadra su takvi pravokutnici, od kojih se suprotni podudaraju. Oplošje kvadra se računa parnim množenjem dužine tri brida koji polaze iz istog vrha, zatim se sabiraju tri nastala umnoška i na kraju se taj zbroj množi sa 2.

Volumen geometrijskih tijela

  • valjak
  • stožac
  • kugla
  • piramida
  • kvadar
  • r
  • v
  • r
  • s
  • r
  • a
  • b
  • c
  • r
  • v
  • r
  • v
  • r
  • v
  • a
  • b
  • c

Geometrijsko tijelo je trodimenzionalni podskup prostora koji je omeđen plohama.

Volumen je funkcija, koja svakom geometrijskom tijelu dodjeljuje jedan pozitivan broj uz ispunjavanje slijedećih:
1. Volumen jediničnog kvadrata je 1.
2. Volumen podudarnih geometrijskih tijela je jednaka.
3. Ako se geometrijsko tijelo podijeli na nekoliko dijelova, zbroj volumena manjih tijela će biti jednak sa sa volumenom geometrijskog tijela.

Volumen valjka je jednak umnošku površine baze i visine tijela. U slučaju kružnog valjka baza je jedan krug.

Volumen stošca je jednak trećini volumena valjka koji bi se oko njega mogao opisati. Zbog toga se računa tako da se površina baze množi sa visinom tijela, a zatim se taj umnožak dijeli sa 3. U slučaju kružnog stošca baza je jedan krug.

Volumen kugle je dvije trećine volumena valjka koji bi se oko nje mogao opisati. Površina baze valjka koji bi se oko nje mogao opisati je jednak površini glavnog kruga kugle, a visina tijela valjka je jednaka promjerom kugle.

Volumen piramide je trećina volumena prizme sa bazom koja se sa njom podudara te istom visinom. Zbog toga se računa tako da se umnožak baze i visine dijeli sa 3.

Volumen kvadra je jednak umnošku tri brida koja polaze iz istog vrha.

Povezani dodatci

Kvadar

Kvadar je bilo koji paralelepiped kojemu je osnova pravokutnik.

Kocka

Animacija prikazuje sastavne dijelove kocke (vrh, brid, dijagonala, strana) koja je jedna od Platonovih tijela.

Kugla

Kugla je skup svih točaka prostora čija je udaljenost od neke čvrste točke manja ili jednaka polumjeru.

Stožasta tijela

Ova animacija pokazuje različite tipove stožastih tijela, stožaca, piramida.

Grupiranje kvadrova

Različite tipove kvadrova prikazujemo pomoću svakodnevnih predmeta.

Obujam kugle (Cavalierievo pravilo)

Odabirom odgovarajućeg valjka i stožca možemo izračunati volumen kugle.

Obujam kugle (predočenje)

Zbroj obujma tetraedara je približna vrijednost obujma kugle.

Platonova tijela

Ova animacija prikazuje pet uobičajenih trodimenzionalnih (ili Platonskih) tijela, od kojih je najpoznatija kocka.

Površina kugle (predočenje)

Oplošje kugle čine točke, koje se od središta nalaze točno na istoj udaljenosti.

Pravilna četverostrana piramida

Uspravnu piramidu kojoj je baza četverokut nazivamo pravilna četverostrana piramida.

Presjek stošca

Presjek stošca је prostorna krivulja, koja se dobiva kada se ravni kružni stožac presiječe ravninom.

Promjena obujma

Pomoću animacije možemo vizualizirati odnos između omjera sličnosti i promjene obujma.

Računanje oplošja i obujma (zadaća)

Vježbe sa tijelima koja vode porijeklo iz temeljne kocke razvijat će vještinu orijentiranja.

Grupiranje geometrijskih tijela

Animacija nam konkretnim primjerima pokazuje mogućnosti grupiranja predmeta u prostoru.

Mreža kocke (zadaće)

Od mreže šest sukladnih četverokuta se ne može uvijek sastaviti kocka.

Rotacijska tijela

Rotacijska tijela su tijela nastala rotacijom nekog geometrijskog lika oko osi.

Valjak

Animacije prikazuje tipove valjka kao i njihove bočne plohe.

Added to your cart.