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Les lois de Kepler sur le mouvement des planètes

Les lois de Kepler sur le mouvement des planètes

Les trois lois importantes décrivant le mouvement des planètes furent formulées par Johannes Kepler.

Pysique

Mots clés

Kepler, mouvement planétaire, point focal, ellipse, vecteur rayon, période orbitale, planète, Système solaire, pesanteur, circulation, mécanique, astronomie, astronome, physique

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Scènes

Première loi de Kepler

  • petit axe
  • grand axe
  • foyer 1 - Il est vrai pour chaque point de l'orbite elliptique que la somme de leurs distances de deux foyers est constante.
  • foyer 2 - Il est vrai pour chaque point de l'orbite elliptique que la somme de leurs distances de deux foyers est constante.

Selon la première loi de Képler sur le mouvement des planètes, l'orbite de chaque planète est une ellipse dont le Soleil est un des foyers.

Kepler publia la première de ses lois en 1609, ce qui fit voler en éclat la croyance vieille de 2000 ans que les orbites étaient des cercles parfaits.
Cette doctrine engendra de sérieux problèmes au niveau du système géocentrique Ptoléméen et du système héliocentrique de Copernic: ces modèles assumaient qu'une interaction complexe entre cercles faisait partie de la description du mouvement des objets célestes.
En abandonnant l'idée d'orbites circulaires pour des orbites elliptiques, la description du mouvement des planètes fut simplifiée.

Seconde loi de Kepler

  • vecteur rayon
  • A₁ - L'aire balayée par la ligne qui relie une planète au Soleil (le vecteur rayon) par unité de temps donnée.
  • A₂ - L'aire balayée par la ligne qui relie une planète au Soleil (le vecteur rayon) par unité de temps donnée.
  • foyer 1 - Il est vrai pour chaque point de l'orbite elliptique que la somme de leurs distances de deux foyers est constante.
  • foyer 2 - Il est vrai pour chaque point de l'orbite elliptique que la somme de leurs distances de deux foyers est constante.

D'après la seconde loi de Kepler, la ligne qui relie une planète au Soleil (le vecteur rayon) couvre des aires égales pour des intervalles de temps égaux. Cela veut dire qu'à la périhélie, quand la planète est proche du Soleil et que le vecteur rayon de l'orbite est plus court il se déplace plus vite qu'à l'aphélie.

La vitesse de la Terre à la périhélie est de 30,29 km/s, alors qu'à l'aphélie elle est de 29,29 km/s. L'orbite de mercure est plus excentrée, du coup sa vitesse orbitale est de 58,98 km/s à la périhélie et de 38,86 km/s à l'aphélie.

Troisième loi de Kepler

  • grand axe (a₁) - Pour simplifier, nous avons choisi des orbites elliptiques dont les grands axes sont sur la même ligne. Dans le système Solaire, cela n'est vrai que pour les orbites planétaires mais cela ne change pas la validité de la troisième loi de Kepler.
  • grand axe (a₂)

Selon la troisième loi de Kepler, le carré de la période orbitale d'une planète est directement proportionnel au cube du grand axe de son orbite.

Cela signifie que la période orbitale des planètes éloignées du Soleil est plus longue. Mercure, qui est la planète la plus proche du Soleil, possède une période orbitale d'environ 88 jours terrestres, la Terre possède une période orbitale de 365 jours, alors que Neptune, la planète la plus éloignée du Soleil, possède une période orbitale de plus de 160 années terrestres.

Dans la formulation de la troisième loi de Kepler, les demi-grands axes sont souvent utilisés à la place des grands axes mais cela ne change rien à la validité de la loi.

Les lois de Kepler, qui sont basées sur les données des observations astronomiques de Tycho Brache, représentent les fondations de la mécanique céleste. Les trois lois ont fourni une base à la théorie de la gravité d'Isaac Newton également, en expliquant la physique du mouvement des planètes.

Système Solaire

  • Soleil
  • Mercure - Distance moyenne du Soleil: 57 909 176 km Excentricité orbitale: 0,206 Période orbitale: 87,97 jours
  • Venus - Distance moyenne du Soleil: 108 200 000 km Excentricité orbitale: 0,0068 Période orbitale: 224,7 jours
  • Terre - Distance moyenne du Soleil: 149 600 000 km Excentricité orbitale: 0,0167 Période orbitale: 365,25 jours
  • Mars - Distance moyenne du Soleil: 227 936 637 km Excentricité orbitale: 0,093412 Période orbitale: 1,88 ans
  • Jupiter - Distance moyenne du Soleil: 778 300 000 km Excentricité orbitale: 0,048 Période orbitale: 11,86 ans
  • Saturne - Distance moyenne du Soleil: 1 426 725 413 km Excentricité orbitale: 0,054 Période orbitale: 29,46 ans
  • Uranus - Distance moyenne du Soleil: 2 871 000 000 km Excentricité orbitale: 0,047 Période orbitale: 84,01 ans
  • Neptune - Distance moyenne du Soleil: 4 504 300 000 km Excentricité orbitale: 0,0086 Période orbitale: 164,79 ans

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