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Le périmètre, l'aire, la superficie et le volume

Le périmètre, l'aire, la superficie et le volume

Cette animation présente les formules servant à calculer le périmètre et l'aire des forme ainsi que la superficie et le volume des solides.

Mathématiques

Mots clés

volume, surface, circonférence, zone, sphère, pyramide, cylindre, secteur circulaire, cercle, triangle, rectangle, carré, cône, cuboïde, surface latérale, parallélogramme, formule, géométrie, géométrie de l'espace, mathématiques

Extras similaires

Scènes

Périmètre des formes

  • carré
  • rectangle
  • triangle
  • cercle
  • secteur circulaire
  • s
  • l
  • h
  • b
  • a
  • c
  • d
  • r
  • r
  • θ°

Une forme géométrique en deux dimensions est une partie d'un plan qui est délimitée par des droites ou des courbes, qui ne contient pas de trous et qui reste intacte même si un des points est retiré.

Le périmètre d'une forme bidimensionnelle est la longueur du chemin qui entoure la forme. Il peut être calculé en additionnant les longueurs des segments ou des courbes qui entourent la forme.

Puisque les quatre côtés du carré ont une longueur égale, le périmètre est égal à quatre fois la longueur du côté.

Les côtés opposés d'un rectangle sont de longueur égale, par conséquent, son périmètre est de deux fois la somme de sa longueur et de sa hauteur.

Le périmètre d'un triangle est la somme des longueurs des trois côtés. Dans le cas d'un triangle isocèle et d'un triangle équilatéral, la règle est identique mais le calcul est plus simple.

La circonférence (un cas spécial de périmètre) d'un cercle est la longueur de son diamètre multiplié par pi. (Le quotient de la circonférence de n'importe quel cercle avec son diamètre est constant. Cette constante mathématique est appelée pi).

Le périmètre (ou la circonférence) d'un secteur circulaire est la somme de la longueur de l'arc et de la longueur du rayon multiplié par deux (la longueur de deux rayons). La longueur de l'arc peut être calculée à partir de la circonférence du cercle, en utilisant le quotient de l'angle central par rapport à l'angle complet (360°).

Aire des formes

  • rectangle
  • triangle
  • parallélogramme
  • trapèze
  • cercle
  • secteur circulaire
  • l
  • h
  • b
  • b
  • h
  • B
  • h
  • b₁
  • b₂
  • h
  • r
  • r
  • θ°

Une forme géométrique en deux dimensions est une partie d'un plan qui est délimitée par des droites ou des courbes, qui ne contient pas de trous et qui reste intacte même si un des points est retiré.

L'aire est une fonction qui assigne un nombre positif à toutes les formes géométriques bidimensionnelles avec les conditions suivantes:

1. L'aire du carré unitaire est 1

2. L'aire de formes géométriques congruentes est égale.

3. Si nous divisons une forme géométrique en différentes parties, la somme des aires des parties est égale à l'aire de la forme géométrique d'origine.

L'aire du rectangle est le produit entre sa longueur et sa largeur.

L'aire du triangle est la moitié du produit de la longueur de sa base et de sa hauteur. (Cette formule provient de la formule de l'aire du parallélogramme).

L'aire du parallélogramme est le produit de sa hauteur et de sa longueur.

L'aire du trapèze est le produit de la moitié de la somme des côtés parallèles et de sa hauteur. L'aire d'un cercle peut être calculée en multipliant le carré de son rayon par pi.

L'aire d'un secteur circulaire peut être calculée à partir de l'aire du cercle complet, en utilisant le rayon de l'angle central au lieu de l'angle complet (360°)

Superficie des solides

  • cylindre
  • cône
  • sphère
  • pyramide
  • pavé droit
  • r
  • h
  • r
  • g
  • r
  • L
  • h
  • l
  • r
  • h
  • r
  • h
  • r
  • h
  • L
  • h
  • l

Un solide géométrique est un objet en trois dimensions; une partie de l'espace entourée de polygones ou de surfaces courbées.

La superficie d'un cylindre peut être calculée en ajoutant l'aire de sa surface latérale à deux fois l'aire de sa base. La base d'un cylindre droit est un cercle (ou plus précisément un disque), alors que sa surface latérale est un rectangle, les longueurs des deux côtés correspondent à la hauteur du cylindre et à la circonférence de sa base, respectivement.

La superficie d'un cône est la somme des aires de sa base et de sa surface latérale. La base d'un cône circulaire droit est un cercle (un disque plus précisément), alors que sa superficie latérale est un segment circulaire au rayon correspondant à la génératrice du cône et la longueur de l'arc correspond à la circonférence de la base du cône.

La superficie d'une sphère peut être calculée en multipliant l'aire du cercle principal par quatre (le rayon du cercle principal est égal au rayon de la sphère elle même).

La superficie d'une pyramide est la somme des aires de sa base et de sa superficie latérale (c'est à dire la somme des aires de ses faces).

Les faces d'un cuboïde sont des rectangles et les faces opposées sont congruentes. L'aire de surface d'un cuboïde est l'aire combinée des six faces. Elle peut être calculée en multipliant les longueurs des côtés de trois faces de différentes dimensions, puis en ajoutant les trois produits et en multipliant la somme par deux.

Volume des solides

Un solide géométrique est un objet en trois dimensions; une partie de l'espace entourée de polygones ou de surfaces courbées.

Le volume est une fonction qui assigne un nombre positif à tous les solides géométriques avec les conditions suivantes:

1. Le volume d'un cube unitaire est 1.
2. Les volumes des solides congruents sont égaux.
3. Si on divise un solide géométrique en différentes parties, la somme des volumes de ceux ci est égale au volume du solide d'origine.

Le volume d'un cylindre est le produit de l'aire de sa base et de sa hauteur. Dans le cas d'un cylindre circulaire droit, la base est un cercle.

Le volume d'un cône est le produit de l'aire de la base et de la hauteur divisée par trois. Dans le cas d'un cône circulaire droit, la base est un cercle.

Le volume d'une sphère est de deux tiers le volume du cylindre circonscrit. L'aire de la base du cylindre circonscrit est égale à l'aire du grand cercle de la sphère et la hauteur du cylindre est égale au diamètre de la sphère.

Le volume d'une pyramide est d'un tiers le volume d'un prisme qui possède une forme congruente à sa base, et la même hauteur. Il peut être calculé en divisant le produit de la base et de la hauteur par trois.

Le volume d'un cuboïde est le produit de la longueur, de la largeur et de la hauteur.

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