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El perímetro, el área, la superficie y el volumen

El perímetro, el área, la superficie y el volumen

Esta animación muestra las fórmulas para calcular el perímetro y el área de las figuras planas, así como la superficie y el volumen de los sólidos geométricos.

Matemáticas

Palabras clave

volumen, superficie, perímetro, área, esfera, pirámide, cilindro, sector circular, círculo, triángulo, rectángulo, cuadrado, cono, ortoedro, área de base, superficie lateral, paralelogramo, fórmula, geometría, geometría del espacio, matemáticas

Extras relacionados

Escenas

Perímetro de figuras planas

  • cuadrado
  • rectángulo
  • triángulo
  • círculo
  • sector circular
  • l
  • b
  • h
  • b
  • c
  • a
  • d
  • r
  • r
  • θ°

Una figura geométrica de dos dimensiones es una sección del plano delimitada por líneas rectas o curvas.
(Más precisamente: es una figura bidimensional cerrada, que no tiene huecos y permanece intacta aunque se quite uno de sus puntos.)

El perímetro de una figura geométrica plana es igual a la suma de las longitudes de sus lados.

Un cuadrado solo tiene lados idénticos, por eso, su perímetro es cuatro veces la longitud de un lado.

Los lados opuestos de un rectángulo son idénticos, por eso, su perímetro es dos veces la suma de su longitud y su anchura.

El perímetro de un triángulo es igual a la suma de las longitudes de sus tres lados. En el caso de un triángulo isósceles o equilátero la fórmula es más simple.

El perímetro de un círculo, o la circunferencia, es igual a la longitud de su diámetro multiplicado por π (pi). (En el caso de todos los círculos el cociente entre el diámetro y la circunferencia es constante. Esta constante se conoce como π.)

El perímetro de un sector circular es igual a la suma de la longitud del arco y dos veces la longitud del radio. (La longitud del arco se calcula a partir del perímetro del círculo, utilizando la proporcionalidad.)

Área de figuras planas

  • rectángulo
  • triángulo
  • paralelogramo
  • trapecio
  • círculo
  • sector circular
  • b
  • h
  • b
  • b
  • h
  • b
  • h
  • b
  • B
  • h
  • r
  • r
  • θ°

Una figura geométrica de dos dimensiones es una sección del plano delimitada por líneas rectas o curvas.
(Más precisamente: es una figura bidimensional cerrada, que no tiene huecos y no se desintegra al quitar uno de sus puntos.)

El área es una función que asigna un número positivo a cada figura geométrica plana según las siguientes condiciones:

1. El área de un cuadrado de unidad es 1.
2. Dos figuras planas congruentes tienen la misma área.
3. Si dividimos una figura plana en varias partes, la suma del área de las partes equivale al área de la figura geométrica original.

El área de un rectángulo es igual al producto de sus lados contiguos.

El área de un triángulo equivale a la mitad del producto de la longitud de la base y la altura. (Esta fórmula se origina de la del área de un paralelogramo.)

El área del paralelogramo se calcula al multiplicar la longitud de la base por la altura.

El área del trapecio equivale al producto de la mitad de la suma de los lados paralelos y la altura.

El área de un círculo se calcula al multiplicar el radio al cuadrado por π (pi).

El área de un sector circular se calcula a partir del área de un círculo, utilizando el ratio del ángulo circular y del ángulo completo (360°).

Área de superficie de sólidos

  • cilindro
  • cono
  • esfera
  • pirámide
  • ortoedro
  • r
  • h
  • r
  • g
  • r
  • a
  • b
  • c
  • r
  • h
  • r
  • h
  • h
  • h
  • a
  • b
  • c

Un sólido geométrico es una figura de tres dimensiones, es decir, una sección del espacio tridimensional limitada por superficies.

Para calcular el área de superficie de un cilindro, sumamos el área lateral y dos veces el área de la base. La base de un cilindro recto es un círculo. El área lateral forma un rectángulo cuyos lados son la altura del cilindro y a la circunferencia de la base.

El área de superficie de un cono es igual a la suma del área lateral y el área de la base. La base de un cono recto es un círculo. El área lateral forma un sector circular cuyo radio equivale a la longitud de la generatriz, y cuya longitud de arco equivale a la circunferencia de la base circular.

El área de superficie de una esfera es cuatro veces el área del círculo máximo. (El radio del círculo máximo equivale al de la esfera.)

El área de superficie de una pirámide es la suma del área lateral (o la suma de las áreas de las caras laterales) y el área de la base.

Las seis caras de un ortoedro forman rectángulos y las que se encuentran opuestas son iguales (o congruentes). Así, el área de superficie de un ortoedro es igual a la suma de las áreas de las tres caras, multiplicada por dos. El área de una cara se calcula al multiplicar la longitud de dos aristas por cara que empiezan en el mismo vértice. Luego, dos veces la suma de los tres productos da como resultado el área de superficie del ortoedro.

Volumen de sólidos

  • cilindro
  • cono
  • esfera
  • pirámide
  • ortoedro
  • r
  • h
  • r
  • g
  • r
  • a
  • b
  • c
  • r
  • h
  • r
  • h
  • h
  • h
  • a
  • b
  • c

Un sólido geométrico es una figura de tres dimensiones, es decir, una sección del espacio tridimensional limitada por superficies.

El volumen es una función que asigna un número positivo a cada sólido geométrico según las siguientes condiciones:

1. El volumen de un cubo de unidad es 1.
2. Dos sólidos congruentes tienen el mismo volumen.
3. Si dividimos un sólido en varias partes, la suma del volumen de las partes equivale al volumen del sólido original.

El volumen de un cilindro es el producto del área de la base y la altura. En caso de un cilindro circular recto, la base forma un círculo.

El volumen de un cono es igual a la tercera parte del volumen del cilindro circunscrito a él. Se calcula multiplicando el área de la base por la altura, y dividiendo el producto entre tres. En el caso de un cono circular recto, la base forma un círculo.

El volumen de una esfera es igual a dos tercios del volumen del cilindro circunscrito a ella. El área de la base circular del cilindro circunscrito equivale al del círculo máximo de la esfera, y la altura del cilindro es igual al diámetro de la esfera.

El volumen de una pirámide es la tercera parte del volumen de un prisma cuya base es congruente a la de la pirámide y cuya altura es igual a la de ella. Se calcula multiplicando la altura por el área de la base, y dividiendo el producto entre tres.

El volumen de un ortoedro es igual al producto de la longitud de sus tres aristas que empiezan en el mismo vértice.

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El volumen de la esfera (demostración)

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Volumen de una esfera (Principio de Cavalieri)

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Agrupación de sólidos

Esta animación demuestra varios grupos de sólidos a través de ejemplos.

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