Ihr Warenkorb ist leer

Einkaufen

Stück: 0

Summe: 0,00

0

Umfang, Flächeninhalt, Oberflächeninhalt und Volumen

Umfang, Flächeninhalt, Oberflächeninhalt und Volumen

Umfang und Flächeninhalt ebener Figuren sowie Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern.

Mathematik

Schlagwörter

Volumen, Oberfläche, Bezirk, Bereich, Kugel, Pyramide, Zylinder, Kreissektor, Kreis, Dreieck, Rechteck, Quadrat, Kegel, Quader, Grundfläche, Mantel, Parallelogramm, Formel, Geometrie, Raumgeometrie, Mathematik

Verwandte Extras

3D-Modelle

Umfang ebener Figuren

  • Quadrat
  • Rechteck
  • Dreieck
  • Kreis
  • Kreissektor
  • a
  • a
  • b
  • a
  • b
  • c
  • d
  • r
  • r
  • θ°

Eine ebene Figur ist ein durch geschlossene Linien begrenzter Teil einer Ebene. (Genauer gesagt ist sie eine geschlossene Figur, die nicht hohl ist und auch dann intakt bleibt, wenn einer ihrer Punkte weggenommen wird.)

Der Umfang einer ebenen Figur ist die Summe der sie begrenzenden Seitenlängen.

Da die Seiten des Quadrats alle gleich lang sind, ist sein Umfang die vierfache Seitenlänge.

Die gegenüberliegenden Seiten des Rechtecks sind gleich lang, weshalb sein Umfang die Summe aus der zweifachen Länge und der zweifachen Breite ist.

Der Umfang des Dreiecks ist die Summe der Seitenlängen. Bei einem gleichschenkligen oder gleichseitigen Dreieck ist die Formel viel einfacher.

Der Umfang eines Kreises (oder die Länge der Kreislinie) kann berechnet werden, indem sein Durchmesser mit π (Pi) multipliziert wird. (Genauer gesagt ist der Quotient aus Umfang und Durchmesser bei jedem Kreis konstant. Diese mathematische Konstante ist die Kreiszahl π.)

Der Umfang des Kreissektors ist die Summe der Bogenlänge und der zweifachen Radiuslänge. (Die Bogenlänge kann mithilfe der Proportionalität aus dem Kreisumfang berechnet werden.)

Flächeninhalt ebener Figuren

  • Rechteck
  • Dreieck
  • Parallelogramm
  • Trapez
  • Kreis
  • Kreissektor
  • a
  • b
  • g
  • g
  • h
  • g
  • h
  • a
  • c
  • h
  • r
  • r
  • θ°

Eine ebene Figur ist ein durch geschlossene Linien begrenzter Teil einer Ebene. (Genauer gesagt ist sie eine geschlossene Figur, die nicht hohl ist und auch dann intakt bleibt, wenn einer ihrer Punkte weggenommen wird.)

Der Flächeninhalt ist eine Funktion, die allen zweidimensionalen geometrischen Formen unter den folgenden Bedingungen eine positive Zahl zuweist:
1. Der Flächeninhalt eines Einheitsquadrates ist 1.
2. Der Flächeninhalt gleichförmiger Figuren ist gleich.
3. Wenn wir eine ebene Figur aufteilen, ist die Summe der Flächeninhalte der Teile gleich dem Flächeninhalt der ebenen Figur.

Der Flächeninhalt des Rechtecks ist das Produkt aus Breite und Höhe.

Der Flächeninhalt des Dreiecks kann aus dem halben Produkt einer Seitenlänge und der dazugehörigen Höhe berechnet werden. (Diese Formel ergibt sich aus der Formel der Fläche des Parallelogramms.)

Der Flächeninhalt des Parallelogramms kann aus dem Produkt der Länge der Grundseite und der zugehörigen Höhe berechnet werden.

Der Flächeninhalt des Trapezes ergibt sich aus der Hälfte der Summe der Längen seiner beiden parallelen Seiten und der Höhe.

Der Flächeninhalt des Kreises kann berechnet werden, indem wir das Quadrat seines Radius mit π multiplizieren.

Der Flächeninhalt des Kreissektors kann aus dem Flächeninhalt des Kreises mithilfe des Zentriwinkels des Kreissektors und des Vollwinkels (360°) berechnet werden.

Oberflächeninhalt der Körper

  • Zylinder
  • Kegel
  • Kugel
  • Pyramide
  • Quader
  • r
  • h
  • r
  • s
  • r
  • a
  • b
  • c
  • r
  • h
  • r
  • h
  • r
  • h
  • a
  • b
  • c

Ein geometrischer Körper ist eine dreidimensionale Figur, die allseitig von Polygonen oder gekrümmten Oberflächen begrenzt ist.

Der Oberflächeninhalt des Zylinders kann berechnet werden, indem wir zum zweifachen Grundflächeninhalt die Mantelfläche hinzugeben. Die Grundfläche des geraden Zylinders ist ein Kreis. Der abgerollte Mantel ist ein Rechteck. Eine Seite des Rechtecks ist der Umfang des Kreises, die andere Seite ist die Höhe des Zylinders.

Der Oberflächeninhalt des Kegels entspricht der Summe des Oberflächeninhalts des Grundkreises und des Mantels. Die Grundfläche des geraden Kegels ist ein Kreis. Seine abgerollte Mantelfläche ist ein Kreisausschnitt, dessen Radius die Mantellinie des Kegels und dessen Kreisbogen der Umfang des Grundkreises ist.

Wenn wir den Hauptkreis der Kugel mit vier multiplizieren, bekommen wir den Oberflächeninhalt der Kugel. Der Radius des Hauptkreises entspricht dem Radius der Kugel.

Der Oberflächeninhalt der Pyramide kann berechnet werden, indem Grundfläche und Mantelfläche addiert werden. Die Form des abgerollten Mantels hängt von der Art der Pyramide ab.

Die Flächen des Quaders sind Rechtecke, von denen die jeweils gegenüberliegenden kongruent sind. Der Oberflächeninhalt kann also berechnet werden, indem wir die Längen der aus einem Scheitel ausgehenden Kanten paarweise multiplizieren, die drei Produkte addieren und die Summe mit 2 multiplizieren.

Volumen der Körper

Ein geometrischer Körper ist eine dreidimensionale Figur, die allseitig von Polygonen oder gekrümmten Oberflächen begrenzt ist.

Das Volumen ist eine Funktion, die allen zweidimensionalen geometrischen Formen unter den folgenden Bedingungen eine positive Zahl zuweist:
1. Das Volumen eines Einheitswürfels ist 1.
2. Das Volumen gleichförmiger Körper ist gleich.
3. Wenn wir einen Körper aufteilen, ist die Summe der Volumen der Teile gleich dem Volumen des Körpers.

Das Volumen des Zylinders entspricht dem Produkt des Grundflächeninhalts und der Körperhöhe. Bei einem Kreiszylinder ist die Grundfläche ein Kreis.

Das Volumen des Kegels kann berechnet werden, indem der Grundflächeninhalt mit der Körperhöhe multipliziert und das Produkt durch 3 geteilt wird. Bei einem Kreiskegel ist die Grundfläche ein Kreis.

Das Volumen der Kugel ist zwei Drittel des Volumens des Zylinders. Der Grundflächeninhalt des Zylinders entspricht dem Flächeninhalt des Hauptkreises der Kugel und die Körperhöhe des Zylinders entspricht dem Durchmesser der Kugel.

Das Volumen der Pyramide ist ein Drittel des Volumens des Prismas mit gleichförmiger Grundfläche und der gleichen Höhe. Das Volumen kann also berechnet werden, indem das Produkt der Grundfläche und der Höhe durch 3 geteilt wird.

Das Volumen des Quaders entspricht dem Produkt der drei Kanten, die aus einem Scheitel ausgehen.

Verwandte Extras

Der Quader

Ein Quader ist ein Körper mit sechs rechteckigen Flächen.

Der Würfel

Die Eigenschaften (Ecken, Kanten, Diagonalen und Flächen) des Würfels werden vorgestellt.

Die Kugel

Die Menge aller Punkte im 3D-Raum, deren Abstand von einem gegebenen Punkt gleich ist.

Kegelartige Körper

In dieser Animation sind kegelartige Körper, Kegel, Pyramiden und deren Herleitungen dargestellt.

Das Kugelvolumen (Demonstration)

Die Summe der Volumen der „Tetraeder“ ergibt den annähernden Wert des Kugelvolumens.

Der Kegelschnitt

Eine Kurve, die entsteht, wenn man einen geraden Kreiskegel mit einer Ebene schneidet.

Die Gliederung von Quadern

Die verschiedenen Quadertypen werden mit Hilfe von alltäglichen Gegenständen veranschaulicht.

Die Kugeloberfläche (Veranschaulichung)

Sie besteht aus den Punkten im Raum, die sich vom Kugelmittelpunkt aus in gleichem Abstand befinden.

Die Platonischen Körper

Der Würfel ist der bekannteste der fünf Platonischen Körper.

Die regelmäßige quadratische Pyramide

Ihre Grundfläche ist ein Quadrat und die Seitenflächen sind vier gleichschenklige Dreiecke.

Die Volumenänderung

Die Animation stellt das Ähnlichkeitsverhältnis und die Volumenänderung ähnlicher Körper dar.

Kugelvolumen (Prinzip von Cavalieri)

Mithilfe des entsprechenden Zylinders und Kegels können wir das Volumen der Kugel berechnen.

Oberfläche und Volumen (Übung)

Aufgaben mit vom Basiswürfel hergeleiteten geometrischen Körpern zur Förderung der Raumwahrnehmung.

Das Würfelnetz (Aufgaben)

Nicht alle Netze aus 6 deckungsgleichen Quadraten sind zu Würfeln zusammenlegbar.

Der Zylinder (Geometrie)

Die Animation stellt verschiedene Zylindertypen und ihre Flächen vor.

Die Gliederung der Körper

Die Animation zeigt anhand konkreter Beispiele Möglichkeiten zur Gliederung von Körpern.

Die Rotationskörper

Wenn wir eine geometrische Figur um eine auf ihrer Ebene befindliche Gerade rotieren lassen, erhalten wir einen Rotationskörper.

Added to your cart.