Ihr Warenkorb ist leer

Einkaufen

Stück: 0

Summe: 0,00

0

Die Volumenänderung

Die Volumenänderung

Die Animation stellt das Ähnlichkeitsverhältnis und die Volumenänderung ähnlicher Körper dar.

Mathematik

Schlagwörter

Volumen, Kugel, Pyramide, Würfel, Quader, gerader Kreiskegel, Verhältnis, Oberfläche, Formel, Radius, Höhe, regelmäßige quadratische Pyramide, Kante, Grundplatte, Körper, Raum, Ähnlichkeit, középpont, Geometrie, Raumgeometrie, Mathematik

Verwandte Extras

3D-Modelle

Quader

  • a
  • b
  • c
  • 2a
  • 2b
  • 2c
  • 3a
  • 3b
  • 3c

Als Quader werden die geraden Prismen bezeichnet, deren Grundfläche ein Rechteck ist. Das Volumen des Quaders ist das Produkt der Längen von drei Kanten (a, b, c), die sich an einem Scheitelpunkt zusammentreffen.

Wenn wir einen Quader um den Streckfaktor λ = 2 vergrößern, dann verdoppeln sich die Längen seiner Kanten. Da sich die drei Faktoren in der Volumenformel verdoppeln, ist das Volumen des gestreckten Quaders achtmal größer als das des ursprünglichen Quaders.

Wenn wir einen Quader um den Streckfaktor λ = 3 vergrößern, dann verdreifachen sich die Längen seiner Kanten. Da sich die drei Faktoren in der Volumenformel verdreifachen, ist das Volumen des gestreckten Quaders 27-mal größer als das des ursprünglichen Quaders.

Allgemein gilt: Wenn wir einen Quader um einen Streckfaktor λ vergrößern, erhöht sich das Volumen um λ³.

Würfel

  • a
  • 2a
  • 3a

Würfel sind Quader, bei denen alle Seitenflächen Quadrate sind. Der Würfel ist einer der fünf platonischen Körper. Das Volumen eines Würfels ergibt sich aus dem Produkt von Länge, Breite und Höhe (a, a, a).

Wenn wir einen Würfel um den Streckfaktor λ = 2 vergrößern, dann verdoppelt sich die Länge, Breite und Höhe. Da sich die drei Faktoren in der Volumenformel verdoppeln, ist das Volumen des gestreckten Würfels achtmal größer als das des ursprünglichen Würfels.

Wenn wir einen Würfel um den Streckfaktor λ = 3 vergrößern, dann verdreifacht sich die Länge, Breite und Höhe. Da sich die drei Faktoren in der Volumenformel verdreifachen, ist das Volumen des gestreckten Würfels 27-mal größer als das des ursprünglichen Würfels.

Allgemein gilt: Wenn wir einen Würfel um einen Streckfaktor λ vergrößern, erhöht sich das Volumen um λ³.

Regelmäßige quadratische Pyramide

  • a
  • b
  • h
  • 2a
  • 2b
  • 2h
  • 3a
  • 3b
  • 3h

Die regelmäßige quadratische Pyramide besteht aus einem Quadrat als Grundfläche und vier gleichschenkligen Dreiecken als Seitenflächen. Für das Volumen einer regelmäßigen quadratischen Pyramide gilt die Formel Grundfläche (Quadrat der Grundkante: a²) mal Höhe (h) durch drei.

Wenn wir eine regelmäßige quadratische Pyramide um den Streckfaktor λ = 2 vergrößern, dann verdoppelt sich die Grundkante und Höhe. Da sich die beiden Faktoren in der Volumenformel verdoppeln, ist das Volumen der gestreckten regelmäßigen quadratischen Pyramide achtmal größer als das der ursprünglichen regelmäßigen quadratischen Pyramide.

Wenn wir eine regelmäßige quadratische Pyramide um den Streckfaktor λ = 3 vergrößern, dann verdreifacht sich die Grundkante und Höhe. Da sich die beiden Faktoren in der Volumenformel verdreifachen, ist das Volumen der gestreckten regelmäßigen quadratischen Pyramide 27-mal größer als das der ursprünglichen regelmäßigen quadratischen Pyramide.

Allgemein gilt: Wenn wir eine regelmäßige quadratische Pyramide um einen Streckfaktor λ vergrößern, erhöht sich das Volumen um λ³.

Gerader Kreiskegel

  • r
  • h
  • 2r
  • 2h
  • 3r
  • 3h

Der gerade Kreiskegel ist ein Kegel, dessen Grundfläche ein Kreis ist und bei dem die senkrechte Spiegelung der Kegelspitze auf die Kegelfläche mit dem Mittelpunkt der Grundfläche übereinstimmt. Das Volumen eines geraden Kreiskegels ist die Grundfläche (r²π) mal der Höhe (h) des Kreiskegels, geteilt durch drei.

Wenn wir einen geraden Kreiskegel um den Streckfaktor λ = 2 vergrößern, dann verdoppelt sich der Radius des Grundkreises und die Höhe. Da sich die beiden Faktoren in der Volumenformel verdoppeln, ist das Volumen des gestreckten geraden Kreiskegels achtmal größer als das des ursprünglichen geraden Kreiskegels.

Wenn wir einen geraden Kreiskegel um den Streckfaktor λ = 3 vergrößern, dann verdoppelt sich der Radius des Grundkreises und die Höhe. Da sich die beiden Faktoren in der Volumenformel verdreifachen, ist das Volumen des gestreckten geraden Kreiskegels 27-mal größer als das des ursprünglichen geraden Kreiskegels.

Allgemein gilt: Wenn wir einen geraden Kreiskegel um einen Streckfaktor λ vergrößern, erhöht sich das Volumen um λ³.

Kugel

  • r
  • 2r
  • 3r

Die Kugel besteht aus den Punkten im Raum, die von einem gegebenen Punkt im Raum (Kugelmittelpunkt: O) gleichweit (Radius der Kugel: r) entfernt sind. Für das Volumen einer Kugel gilt die Formel vier Drittel Pi (π) mal Radius hoch drei.

Wenn wir eine Kugel um den Streckfaktor λ = 2 vergrößern, dann verdoppelt sich der Radius. Da sich der Faktor in der Volumenformel verdoppelt, ist das Volumen der gestreckten Kugel achtmal größer als das der ursprünglichen Kugel.

Wenn wir eine Kugel um den Streckfaktor λ = 3 vergrößern, dann verdreifacht sich der Radius. Da sich der Faktor in der Volumenformel verdreifach, ist das Volumen der gestreckten Kugel 27-mal größer als das der ursprünglichen Kugel.

Allgemein gilt: Wenn wir eine Kugel um einen Streckfaktor λ vergrößern, erhöht sich das Volumen um λ³.

Verwandte Extras

Umfang, Flächeninhalt, Oberflächeninhalt und Volumen

Umfang und Flächeninhalt ebener Figuren sowie Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern.

Das Kugelvolumen (Demonstration)

Die Summe der Volumen der „Tetraeder“ ergibt den annähernden Wert des Kugelvolumens.

Kugelvolumen (Prinzip von Cavalieri)

Mithilfe des entsprechenden Zylinders und Kegels können wir das Volumen der Kugel berechnen.

Das Volumen des Tetraeders

Um das Volumen des Tetraeders zu definieren, benutzen wir die Volumenberechnung für Prismen.

Der Quader

Ein Quader ist ein Körper mit sechs rechteckigen Flächen.

Der Würfel

Die Eigenschaften (Ecken, Kanten, Diagonalen und Flächen) des Würfels werden vorgestellt.

Die regelmäßige quadratische Pyramide

Ihre Grundfläche ist ein Quadrat und die Seitenflächen sind vier gleichschenklige Dreiecke.

Kegelartige Körper

In dieser Animation sind kegelartige Körper, Kegel, Pyramiden und deren Herleitungen dargestellt.

Oberfläche und Volumen (Übung)

Aufgaben mit vom Basiswürfel hergeleiteten geometrischen Körpern zur Förderung der Raumwahrnehmung.

Die Gliederung der Körper

Die Animation zeigt anhand konkreter Beispiele Möglichkeiten zur Gliederung von Körpern.

Die Gliederung der Körper 1

Die Animation zeigt anhand konkreter Beispiele Möglichkeiten zur Gliederung von Körpern.

Die Gliederung der Körper 2

Die Animation zeigt anhand konkreter Beispiele Möglichkeiten zur Gliederung von Körpern.

Die Gliederung der Körper 3

Die Animation zeigt anhand konkreter Beispiele Möglichkeiten zur Gliederung von Körpern.

Die Gliederung der Körper 4

Die Animation zeigt anhand konkreter Beispiele Möglichkeiten zur Gruppierung von Körpern.

Die Gliederung von Quadern

Die verschiedenen Quadertypen werden mit Hilfe von alltäglichen Gegenständen veranschaulicht.

Added to your cart.