Din kurv er tom

Køb

Mængde: 0

Total: 0,00

0

Volumen af ​​kugler (Cavalieris princip)

Volumen af ​​kugler (Cavalieris princip)

Beregning af kuglens volumen er mulig ved brug af en passende cylinder og kegle.

Matematik

Nøgleord

volume of sphere, Cavalieris princip, calculating volume, solids, sphere, mathematics

Relaterede ekstramaterialer

Scener

Demonstration af Cavalieris princip

  • r

Cavalieri's princip

Tag to kroppe og læg dem på et plan. Skær dem med to plan parallelt med deres base og undersøge de to kroppe og deres tværsnit i henhold til følgende egenskaber:
- Arealerne af deres baser er ens.
- Arealet af alle tværsnit parallelt med deres baser er ens.
- Højderne af de to kroppe er ens.

Hvis alle disse udsagn er sande, er volumenerne af de to kroppe ens.

Cavalieri's princip hjælper meget med at beregne volumen af ​​kugler. Uden det ville højere matematiske metoder skulle anvendes for at komme til et resultat.

Lad os betragte en halvkugle med radius r med tværsnit og en cylinder, der ligger i samme plan. Radien af ​​den cirkulære base og cylinderens højde er r. Lad os skære en opadgående kegle fra cylinderen med både radius og højde r. I animationen vises disse kroppe sammen med deres spejlbilleder i forhold til planet. Arealet af baserne af de to kroppe er ens.

Når vi undersøger deres tværsnit parallelt med dette plan, skal vi beregne området af tværsnittene, som er i en højde h.

I tilfælde af kuglen er tværsnittet en cirkel. På grund af Pythagoras sætning er cirklens radius rod lig med r² - h², således at arealet er.

I tilfælde af den anden krop er tværsnittet et ringrør med en ydre radius r og en indvendig radius h. Dens område er.

Med andre ord, givet to kroppe, er overfladearealerne af deres tværsnit parallelle med deres base ens.
På grund af oprindelsen af de to kroppe er højderne af de to kroppe ens.

Alle betingelserne for Cavalieris princip er opfyldt, derfor har de to faste stoffer et lige stort volumen.

Animation

  • h

Relaterede ekstramaterialer

Sfære

En sfære er sæt af punkter, der alle er inden for samme afstand fra et givet punkt i rummet.

Volumen af kugler (demonstration)

Summen af volumen af "tetrahedronerne" giver en tilnærmelse af kuglens volumen.

Forholdet mellem volumen på lignende kroppe

Denne 3D animation forklarer korrelationen mellem faste kroppes lighed og forholdet mellem volumen.

Fysikere, der ændrede verden

Disse store forskere havde en enorm indflydelse på udviklingen indenfor fysik.

Omkreds, areal, overfladeareal og volumen

Denne animation præsenterer formlerne til beregning af omkreds og areal af former samt overfladeareal og volumen af ​​figurer.

Overfladeareal af Sfærer (demonstration)

Overfladen af ​​en Sfære består af sæt af punkter, som alle er i samme afstand fra et givet punkt i rummet.

Geometriske transformationer - rotation

Denne animation demonstrerer geometrisk rotation, en type geometrisk transformation både i plan og rum.

Omdrejningslegeme

At rotere en geometrisk form rundt om en linje inden for dens geometriske plan som en akse resulterer i et omdrejningslegeme.

Volumen af ​​et tetraeder

For at beregne volumenet af ​​et tetraeder begynder vi ved at beregne volumenet af en prisme.

Volumen og overfladeareal (øvelse)

En øvelse om volumen og overfladeareal af faste kroppe skabt fra en kube.

Added to your cart.