Váš nákupní košík je prázdný

Nákup

Kusy: 0

Spolu: 0,00

0

Výpočet obvodu, obsahu, povrchu a objemu

Výpočet obvodu, obsahu, povrchu a objemu

V animaci se seznámíte se vzorci pro výpočet obvodu a obsahu rovinných útvarů, povrchu a objemu těles.

Matematika

Klíčová slova

hlasitost, Na povrchu, obvod, plocha, Koule, pyramida, válec, sektor kruh, Kreslení kruhu, Trojúhelník, obdélník, Čtvercový tvar, Kužel, Kvádr, obsah, plášť, Rovnoběžník, vzorec, geometrie, geometrie prostoru, matematika

Související doplňky

Scénky

Obvod rovinných útvarů

  • čtverec
  • obdélník
  • trojúhelník
  • kruh
  • kruhová výseč
  • a
  • a
  • b
  • a
  • b
  • c
  • d
  • r
  • r
  • θ°

Dvourozměrný geometrický útvar je uzavřená část roviny ohraničená čarami. (Přesněji: rovinný útvar, který není otevřený, nemá díry a nerozpadne se, když mu odstraníme jeden bod.)

Pod obvodem rovinného útvaru rozumíme součet délek čar ohraničujících tento rovinný útvar.

Čtverec má všechny strany stejné délky, proto se jeho obvod vypočítá jako čtyřnásobek délky strany.

Obdélník má protilehlé strany stejné délky, proto se jeho obvod vypočítá jako dvojnásobek součtu stran vycházejících z jednoho vrcholu.

Obvod trojúhelníku představuje součet jeho tří stran. V případě speciálního (rovnoramenného, rovnostranného) trojúhelníku je vzorec jednodušší.

Obvod kruhu (tedy délku kružnice) vypočítáme tak, že délku jeho průměru vynásobíme hodnotou π. (Jinými slovy: podíl obvodu a průměru je v případě každého kruhu konstantní. Touto konstantou je π.)

Obvod kruhové výseče vypočítáme jako součet délky kruhového oblouku a dvojnásobku délky poloměru. (Délku kruhového oblouku víme vypočítat z obvodu kruhu pomocí úměrnosti.)

Obsah rovinných útvarů

  • obdélník
  • trojúhelník
  • rovnoběžník
  • lichoběžník
  • kruh
  • kruhová výseč
  • a
  • b
  • a
  • a
  • v
  • a
  • v
  • a
  • c
  • v
  • r
  • r
  • θ°

Dvourozměrný geometrický útvar je uzavřená část roviny ohraničená čarami. (Přesněji: rovinný útvar, který není otevřený, nemá díry a nerozpadne se, když mu odstraníme jeden bod.)

Obsah je funkcí, která ke každému rovinnému útvaru přiřadí jedno kladné číslo za následujících podmínek:
1. Obsah jednotkového čtverce je 1.
2. Obsah shodných rovinných útvarů je stejný.
3. Rozdělíme-li rovinný útvar na několik částí, součet obsahů těchto částí se rovná obsahu původního rovinného útvaru.

Obsah obdélníku vypočítáme jako součin dvou stran, které vycházejí ze stejného vrcholu.

Obsah trojúhelníku se rovná polovině součinu jeho jedné strany a k ní patřící výšky. (Tento vzorec je odvozen ze vzorce obsahu rovnoběžníku.)

Obsah rovnoběžníku se vypočítá jako součin jeho jedné strany a k ní patřící výšky.

Obsah lichoběžníku vypočítáme jako součin poloviny součtu paralelních stran a výšky.

Obsah kruhu dostaneme tak, že druhou mocninu jeho poloměru vynásobíme hodnotou π.

Obsah kruhové výseče lze vypočítat z obsahu kruhu, pomocí poměru středového úhlu kruhové výseče a celkového úhlu.

Povrch těles

  • válec
  • kužel
  • koule
  • jehlan
  • kvádr
  • r
  • v
  • r
  • a
  • r
  • a
  • b
  • c
  • r
  • v
  • r
  • v
  • r
  • v
  • a
  • b
  • c

Geometrické těleso znamená část prostoru ohraničenou plochami. (Je to tedy takový trojrozměrný útvar, který je ohraničen plochami.)

Povrch válce vypočítáme tak, že k dvojnásobku obsahu jeho podstavy připočteme obsah jeho pláště. Podstavou přímého rotačního válce je kruh. Jeho rozvinutý plášť je takový obdélník, jehož jedna strana se shoduje s obvodem kruhové podstavy a druhá strana s výškou tělesa.

Povrch kužele se rovná součtu obsahu podstavy a pláště. Podstavou přímého rotačního kužele je kruh. Jeho rozvinutý plášť je takovou kruhovou výsečí, jejíž poloměr je strana kužele a oblouk je obvodem kruhové podstavy kužele.

Vynásobíme-li hlavní kruh koule čtyřmi, dostaneme povrch koule. (Poloměr hlavního kruhu se shoduje s poloměrem koule.)

Povrch jehlanu vypočítáme tak, že k obsahu podstavy připočteme plášť. (Tvar rozvinutého pláště závisí na typu jehlanu.)

Stěny kvádru mají tvar obdélníků, přičemž protilehlé obdélníky jsou shodné. Povrch kvádru vypočítáme tak, že vynásobíme po párech délku tří hran vycházejících z jednoho vrcholu a tyto tři součiny sečteme, následně tento součet vynásobíme dvěma.

Objem těles

Geometrické těleso znamená část prostoru ohraničenou plochami. (Je to tedy takový trojrozměrný útvar, který je ohraničen plochami.)

Objem je funkcí, která ke každému tělesu přiřadí jedno kladné číslo za následujících podmínek:
1. Objem jednotkové kostky je 1.
2. Objem shodných těles je stejný.
3. Rozdělíme-li těleso na několik částí, součet objemů těchto částí se rovná objemu původního tělesa.

Objem válce se rovná součinu obsahu podstavy a výšky tělesa. V případě přímého rotačního válce je podstavou kruh.

Objem kužele se rovná třetině objemu válce, který lze kolem něj opsat. Na základě toho jeho objem vypočítáme tak, že vynásobíme obsah podstavy s výškou tělesa a následně tento součin vydělíme třemi. Podstavou přímého rotačního kužele je kruh.

Objem koule činí dvě třetiny z objemu válce, který lze kolem ní opsat. Obsah podstavy opsaného válce se rovná obsahu hlavního kruhu koule, výška válce se rovná průměru koule.

Objem jehlanu se rovná třetině objemu hranolu, který má shodnou podstavu a stejnou výšku. Jeho objem vypočítáme tak, že součin obsahu podstavy a výšky vydělíme třemi.

Objem kvádru se vypočítá jako součin jeho tří hran vycházejících z jednoho vrcholu.

Související doplňky

Objem a povrch krabice od džusu

V následujícím videu vypočítáme objem a povrch kvádru, v našem případě krabice od džusu.

Geometrické transformace - posunutí

Animace prezetuje posunutí v prostoru a rovině.

Osová souměrnost kruhu

V rovině se nachází osa t a kruh se středem S a poloměrem r. Zkonstruujme zrcadlový obraz tohoto...

Roboti

Pomocí robota získáme zábavnou formou různé náhledy na prostorové objekty.

Osová souměrnost trojúhelníku

V rovině se nachází osa t a trojúhelník ABC. Zkonstruujme zrcadlový obraz trojúhelníku ABC!

Jaká souvislost existuje mezi objemem válce a objemem kužele?

V tomto experimentu dokážeme, že objem válce je přesně trojnásobkem objemu kužele.

Jaká souvislost existuje mezi objemem jehlanu se čtvercovou podstavou a objemem hranolu?

V následujícím experimentu dokážeme, že objem hranolu je trojnásobkem objemu jehlanu se...

Trojrozměrný kartézský souřadnicový systém

3-rozměrný kartézský souřadnicový systém s ilustracemi a cvičeními, které rozvíjejí...

Added to your cart.