سلتك فارغة

شراء

الكمية: 0

المجموع: 0,00

0

حجم الكرة، مبدأ كافاليري

حجم الكرة، مبدأ كافاليري

يمكن حساب حجم الكرة باستخدام الأسطوانة و المخروط المناسبين۔

الرياضيات

ملصقات

حجم الكرة, مبدأ كافاليري, حساب حجم, أجسام, كرة, الرياضيات

الإضافات المتعلقة

مشاهد

برهان مبدأ كافاليري

  • r

مبدأ كافاليري:

خذ جسمين صلبين و ضعهما على مستوي۔ قاطعهما مع مستويين موازيين لقاعدتيهما و قم بفحص الجسمين الصلبين و مقطعيهما العرضيين وفقاً للخواص التالية:

- مساحة سطح قاعدتهما متساوية۔

- مساحات جميع المقاطع العرضية الموازية لقواعدهم متساوية۔

- يمتلك الجسمين إرتفاعين متساويين۔

يتساوى حجمي الجسمين في حال كانت جميع المعطيات السابقة صحيحة۔

لمبدأ كافاليري دور هام في حساب حجم الكرات۔ من دونه نحتاج إلى أدوات رياضية معقدة كي نحصل على نتيجة۔

لنتأمل نصف كرة مع مقطعها العرضي، ذات نصف قطر يساوي r، و اسطوانة تقع في نفس المستوي، نصف قطر دائرتها القاعدية يساوي r۔ دعونا نقتطع من الاسطوانة مخروطاً مقلوباً، ذو نصف قطر و ارتفاع يساوي r۔ تظهر هذه الأجسام الصلبة في الرسوم المتحركة مع صورها المرآتية المتصلة مع المستوي۔ يتساوى سطحا قاعدتي الجسمين الصلبين۔

عند إختبار مقاطعهم العرضية الموازية لهذا المستوي علينا أن نحسب مساحة المقاطع العرضية عند ارتفاع يساوي h ۔

في حالة الكرة يكون المقطع العرضي عبارة عن دائرة۔ وفقاً لنظرية فيثاغورس، مربع نصف قطر الدوائر يساوي r² - h² ، بذلك تكون المساحة:

في حالة الجسم الصلب الآخر نحصل على حلقة ذات نصف قطر خارجي يساوي r و نصف قطر داخلي يساوي h ۔

مساحتها تساوي:

بعبارة أخرى تتساوى مساحة المقاطع المستوية الموازية لقاعدتي الجسمين بشكل مثنوي۔ بسبب اشتقاق الجسمين الصلبين فإن إرتفاعهما يكون متساوي أيضاً۔

تتساوى جميع شروط مبدأ كافاليري، بالتالي الجسمين لهما حجم متساوي۔

الرسوم المتحركة

  • r
  • h

الإضافات المتعلقة

كرة

الكرة هي مجموعة النقاط التي تبعد البعد نفسه عن نقطة معينة في الفراغ۔

حجم الكرة، توضيح

مجموع أحجام ´رباعيات الوجوه´ يعطي قيمة تقريبية لحجم الكرة۔

سطح الكرة، برهان

يتشكل سطح الكرة من مجموعة من النقاط التي تبعد بعداً متساوياً عن مركزها۔

فيزيائيون غيروا العالم

كان لهؤلاء العلماء العظماء تأثير كبير على تطور علم الفيزياء۔

حساب المحيط و المساحة و مساحة السطح و الحجم

توضح هذه الرسوم المتحركة المعادلات المناسبة لحساب كل من محيط و مساحة الأشكال المستوية و إضافة إلى مساحة سطح و حجوم الأجسام۔

تغير الحجم

يوضح المشهد ثلاثي الأبعاد العلاقة بين نسبة التشابه و حجم المواد الهندسية الصلبة۔

مجسمات دورانية

عند تدوير شكل هندسي حول محور دوران واقع في المستوي الهندسي له نحصل على مجسم دوراني۔

تحويلات الهندسة الفراغية - الدوران حول مستقيم

توضح الرسوم المتحركة الدوران الهندسي في المستوي (حول نقطة) و في الفراغ (حول مستقيم)۔

حساب مساحة السطح و الحجم، مهام

مهام تتعلق بحساب حجم و مساحة سطح مجسمات متشكلة من المكعب الأصلي۔

حجم رباعي الوجوه

من أجل حساب حجم رباعي الوجوه نبدأ أولاً بحساب حجم الموشور۔

Added to your cart.